[数值算法]求矩阵的最大特征值的幂法.doc

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1、[数值算法]求矩阵的最大特征值的幂法.对于工程计算而言，矩阵的特征值和特征向量都是相当重要和常见的数据，这里给出的幂法是一种常见的求解方法，用的是迭代的思想。符号说明:1A为待求的矩阵，2Uk，Vk为迭代用的列向量。3最后的最大特征值maxLamda由最后一次的max(Uk)-----求Uk中的绝对值最大的元素的绝对值.所决定。而maxLamda所对应的特征向量由最后一次迭代的Vk所决定.  主要的想法就是先选一个不为0的初始向量U0!=0，然后按下面的式子迭代。U0=V0!=0Do{Uk=AVk-1Vk=Uk/ma

2、x(Uk)}while(abs(max(Uk)-max(Uk-1))>=e)//e为精度.好了，就这样,更多的细节请去参考相关的数值算法书籍.  在贴出程序之前，先对一部分我新增加的实用函数进行说明：如:voidtwoDArrMemApply(Type***inArr,introwNum,intcolNum){inti=0;/*iteratorvaule*/(*inArr)=(Type**)malloc(sizeof(Type*)*rowNum);for(i=0;i

3、ype*)malloc(sizeof(Type)*colNum);assertF(*inArr!=NULL,"intwoDArrMemApply,inArratlastisnull");}  voidtwoDArrMemFree(Type***inArr,introwNum){inti=0;/*iteratorvalue*/assertF((*inArr)!=NULL,"in2darrmemfree,inarrisnull");for(i=0;i

4、ee((*inArr));}这两个函数的作用相信大家一看就明白，是实现二维指针的申请内存和释放内存的，这样，以后再主程序里的工作量就会小多了。  还有，我在写一些程序段的时候对待外部传进的指针采用如下处理手段(纯C条件下)除非这个函数有特殊的作用，如申请内存，或要读入外部文本内容到二维指针等。其余的情况，一律不对外部指针进行任何申请或释放内存的处理。对于要保护数据的外部传入指针，则在函数内部再做一个局部指针，在函数结尾释放.对局部指针的操作，也仅限于赋值，而绝对不要用外部传入针指去指向它（即赋一个临时区的地址给外部的

5、指针变量），这当然是错误的。  好了，下面是程序段:/*formaxlamdaresolve*/TypepowerMethodForLamda(Type**matrixA,intsize,char*outputFileName){TypemaxLamda;Type*listV;Type*listU;FILE*outputFile;/*theoutputFileforthedataoutput*/TypepreMax;/*atweendata*/floate=(float)0.0001;/*theprecisecont

6、roller*/TypetmpData;/*tempdataforprogram*/inti=0;/*iteratortimes*/intiteratorNum=0;/*iteratornumber*//*assertion*/assertF(matrixA!=NULL,"inpowerMethodForlamda,matrixAisnull");assertF(outputFileName!=NULL,"inreadList,listFileNameisnull");/*openfile*/assertF(

7、(outputFile=fopen(outputFileName,"wb"))!=NULL,"outputfileopenerror");/*memapply*/listArrMemApply(&listV,size);listArrMemApply(&listU,size);/*initialization*/for(i=0;i

8、utFile,"iteratorTimemaxUkr");do{assertF(listNotZero(listU,size),"inthecoreofpowerMethodForLamdalistUisNULL");assertF(listNotZero(listV,size),"inthecoreofpowerMethodForL