幂法求矩阵最大特征值.doc

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1、幂法求矩阵最大特征值幂法求矩阵最大特征值摘要在物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵特征值的问题，而在某些工程、物理问题中，通常只需要求出矩阵的最大的特征值（即主特征值）和相应的特征向量，对于解这种特征值问题，运用幂法则可以有效的解决这个问题。幂法是一种计算实矩阵A的最大特征值的一种迭代法，它最大的优点是方法简单。对于稀疏矩阵较合适，但有时收敛速度很慢。用java来编写算法。这个程序主要分成了三个大部分：第一部分为将矩阵转化为线性方程组；第二部分为求特征向量的极大值；第三部分为求幂法函数块。其基本流程为

2、幂法函数块通过调用将矩阵转化为线性方程组的方法，再经过一系列的验证和迭代得到结果。关键词：幂法；矩阵最大特征值；java；迭代2幂法求矩阵最大特征值POWERMETHODTOCALCULATETHEMAXIMUMEIGENVALUEMATRIXABSTRACTInphysics,mechanicsandengineeringtechnologyofalotofproblemsinmathboildowntomatrixeigenvalueproblem,andinsomeengineering,physicalprob

3、lems,usuallyonlythelargesteigenvalueofthematrix(i.e.,themaincharacteristicsofthevalue)andthecorrespondingeigenvectors,theeigenvalueproblemforsolution,usingthepowerlawcaneffectivelysolvetheproblem.PowermethodisAkindofcomputingthelargesteigenvalueofrealmatrixAofan

4、iterativemethod,itsbiggestadvantageissimple.Forsparsematrixisright,butsometimesveryslowconvergencespeed.UsingJavatowritealgorithms.Thisprogramismainlydividedintothreemost:thefirstpartformatrixcanbeconvertedtolinearequations;Thesecondpartistheeigenvectorofthemaxi

5、mum;Thethirdpartistheexponentiationmethodoffunctionblock.Itsbasicprocessasapowerlawfunctionblockbycallingthemethodofmatrixcanbeconvertedtolinearequations,thenafteraseriesofvalidationanditerationtogettheresults.Keywords:Powermethod;Matrixeigenvalue;Java;Theiterat

6、ion2幂法求矩阵最大特征值目录1幂法…………………..…………………………...............…….………………………….11.1幂法基本思想……………..…….…………….………………………………………11.2规范化………………....…………………….....…………………………………22概要设计………………….………………..…...…….............................32.1设计背景………………..…………………………………………………………..32.2运行流程………...

7、.................….....................………………………………………32.3运行环境…………..................................………….………………………..33程序详细设计………….......................….....…….………………..………....43.1第一部分：矩阵转化为线性方程组……..………………………………………..43.2第二部分：特征向量的极大值...…………………….....…...…………………….4

8、3.3第三部分：求幂法函数块............….....…………...…......…………………………54运行过程及结果……………………....................................…………………….…........64.1运行过程...............................