第五章(不等概抽样)复习进程.ppt

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1、第五章(不等概抽样)一、不等概抽样简介1、等概率抽样回顾2、不等概率抽样介绍3、不等概抽样的应用4、不等概率抽样的优点和条件5、放回抽样和不放回抽样迄今为止，我们所讨论的两种抽样方法——简单随机抽样和分层抽样具有一个共同的特点：总体或层中每个单元入样的可能性（概率）相等——等概率抽样(samplingwithequalprobabilities)。等概率抽样的基本出发点是：将总体或层中每一个单元看作是平等的，不“偏向”也不“疏远”某些特定的单元如果总体单元的差异不大，这种处理方法既公正又方便。但在许多社会经济活动中并非所有单元的地位都相同或相近，即总体单

2、元相差较大，也即总体方差大，这时等概率抽样的效果就不一定好。1、等概率抽样回顾例如，为了估计一个城市的商业销售总额，对各商业网点进行调查。由于商业网点的规模差异极大，个别超大型商场年销售额可以超过亿元，甚至达到十几亿，它们是否景气对这个城市的商业销售总额起着至关重要的作用；而为数较多的大中型商场与商店年销售额是在几十万到几千万之间；至于数量更多的小型商店与摊位的年销售额仅数万元甚至不到一万元。在这种情况下，将特大型、大型商场与一般中小型市场或商店平等对待既不公允，又使抽样推断结果有较大可能发生大的偏倚。因此，在调查中，对大型商场应该处于更重要的位置。这个

3、例子启示我们：当总体单元相差较大，用等概率抽样的方法不合理时，可在抽样中将总体中每个单元的入样概率与其规模大小联系起来：“大”单元入样的概率大，“小”单元入样的概率小，这就是不等概率抽样(samplingwithunequalprobabilities)。出现总体单元差异特别大时，往往是牺牲“简单”来提高抽样效率，一种做法是将总体按规模分层，然后，对较大单元的层取的抽样比高些，抽样比可以是100%，而较小单元的层抽样比定的小些。另一种就是赋予每个单元与其规模（或辅助变量）成比例的入样概率，这样，大单元入样概率大，小概率入样概率小。2、不等概率抽样介绍不等

4、概抽样中，总体中某类单元比其他单元出现在样本的机会大，这给人感觉这部分单元对推算影响大，使得推算偏向某一方。例如，大商场抽的多了，会不会造成推算的销售额偏大呢？实际上，某些单元的入样概率大，推算时，则赋予它较小的权，反之，入样概率小，推算时，就赋予它较大的权，这样就可以使推算结果仍然是公平的。3、不等概抽样的应用1、抽样单元在总体中所占的地位不一致，如商场等调查等。2、调查的总体单元和抽样总体的单元不一致，比如调查者希望等概率的调查一单位职工的家庭情况，但由于有双职工的情况。因此，将双职工家庭的一个成员从调查框中拿掉或按每个职工的家庭成员在该单位的工作人

5、数，然后对每名职工按与人数成反比的概率进行抽样。3、改善估计量。4、不等概抽样的优点和条件优点：主要是大大提高估计精度，减少抽样误差。条件：必须要有说明每个单元的规模大小的辅助变量来确定每个单元的入样规模。这在抽样及推算中是必须的。有时比较容易获得。比如，管理部门在车船登记时，车船名和载重吨位是同时登记的，因此，载重吨位作为辅助变量，计算入样概率。不等概率抽样分为放回与不放回两种情况，我们最关心也是最重要的情形是抽样容量n固定时，单元的入样概率（不放回抽样）或每次抽样的概率（放回抽样）与单元的“大小”严格成比例情形。这种情形下的放回抽样称为pps抽样，不

6、放回抽样称为抽样。放回不等概抽样：每次抽样过程都是从同一个总体中独立进行的，因此实施及推算过程相对简单一些。不放回不等概抽样：在抽取时效率要高些。5、放回抽样和不放回抽样二、放回的不等概率抽样1、多项抽样2、pps抽样及实施方法代码法拉希里法3、Hansen-Hurwitz估计量及其性质1、多项抽样既然是不等概率抽样，那么在抽取之前就应当给总体中每一单元赋予一定的抽取概率。设总体包含N个单元，对其进行放回抽样，在每次抽样中，抽到第i个单元的概率为且按此规定，独立地抽取n次，共抽到n个单元（有可能重复），则称这种不等概率抽样为多项抽样(multinomia

7、lsampling)。若记为总体中第i单元在n次抽样中被抽中的次数，显然对每个i都有：且则是一个随机向量（r.v.），其联合分布为：(6.1)这正是我们熟悉的多项分布，“多项抽样”其名正出于此。(6.3)2、pps抽样及实施方法倘若每个单元有一个数值度量其大小或规模，诸如职工人数、工厂产值、商店销售额等，我们记Mi为第i个单元的“大小”，并记是总体中所有单元的“大小”之和，则可取：此时，每个单元在每次抽样中的入样概率与单元的大小成正比例，称这种特殊的多项抽样为（放回的）与大小成比例的概率抽样(samplingwithprobabilityproporti

8、onaltosize)，简称pps抽样。多项抽样是最简单的不等概率抽样，它的实施