三角形中的范围问题.doc

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1、2016-2017学年度???学校10月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．（2016高考新课标3理数）在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．考点：余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦

2、定理求解．2．（2016年高考四川理数）在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得．以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B．考点：1．向量的数量积运算；2．向量的夹角；3．解析几何中与圆有关的最值问题．【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，

3、且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．3．在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．4【答案】C【解析】试题分析：由的面积可得，即，代入余弦定理中，得，所以，当时，取得最大值，故选C．考点：三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的图象与性质等知识的综合应用，其中由的面积，得，代入余弦定理，得出，即是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算能力及转化与

4、化归思想的应用．4．在中，已知，是斜边上的动点（除端点外），设到两直角边的距离分别为，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图知，设，由，得，整理得，，故答案为C．考点：基本不等式的应用．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，即，，则B的范围是．考点：正余弦定理解三角形，基本不等式．【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结

5、合，因为式子中出现平方和即．在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意在三角形中角的范围是．评卷人得分二、填空题（题型注释）6．（2016高考江苏卷）在锐角三角形中，若，则的最小值是．【答案】8．【解析】，因此，即最小值为8．考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识7．在中，角所对的边分别为，且，

6、则的最大值为.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得，又，故，∴，且，则，当且仅当时取得等号.考点：1、正弦定理；2、三角恒等变换；3、基本不等式.【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换即基本不等式.通过题给条件将边化为角，利用三角形内角和将角转换为，进而利用和角公式对式子进行化简，从而得出，由，代入，消去，最后用基本不等式求解最大值.8．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．【答案】．【解析】试题分析：设，，由于是等边三角形，，，，整理得，由基本不等式得，，．考点：1、余弦定理的

7、应用；2、基本不等式的应用．9．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足，设，则，满足的相等关系式是____________；三角形ABC面积的最小值是______。【答案】，2【解析】试题分析：作，面积最小值为2考点：1．平面几何性质；2．均值不等式求最值10．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，

8、解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想11．在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为．【答案】【解析】试题