2018届中考数学总复习(福建)：专题四-综合与探究-类型一-几何图形综合题.doc

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1、专题四　综合与探究类型一　几何图形综合题例1　(2017·黄冈)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P、点Q的运动时间为t(s)．(1)当t＝1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；(2)当t＝2s时，求tan∠QPA的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t(s)的值；(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S

2、，求S与t的函数关系式．例1题图备用图①　　备用图②【思路点拨】(1)根据t＝1s时得到P点坐标，利用待定系数法求解即可；(2)t＝2s时，点P与点B重合，则∠QPA的正切值与∠QBA的正切值相等，只需求出QA的长度，再利用正切定义求解即可；(3)线段CP与QA均可用t表示出来，当PQ与AB相交时，根据矩形对边平行，可得到两个相似三角形，再利用线段比，求得t的值；(4)要确定重合部分面积与t之间的关系，则需要分情况讨论，当△CPQ在矩形OABC内、当PQ与AB相交和当CQ与AB相交，根据图形的性质进行求解即可．注意t的取值范围．解：(1)依题意得，A(4，0)，B

3、(4，3)．当t＝1s时，CP＝2，∴P(2，3)．设经过O、P、A三点抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，将P(2，3)代入解析式中，则有2×(2－4)a＝3，∴a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－x2＋3x；【一题多解】依题意得，A(4，0)，B(4，3)．当t＝1s时，CP＝2，∴P(2，3)．设经过O、P、A三点抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将O，P，A三点代入得[来源:学。科。网Z。X。X。K]　解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x；(2)当t＝2s时，CP＝4，OQ＝2，∴AQ＝OA－OQ＝4－2＝2.又∵CB＝4，∴此时点P与点B重合，∴∠QP

4、A＝∠QBA，∴在Rt△QBA中，tan∠QPA＝tan∠QBA＝＝；(3)如解图①，设线段PQ与线段BA相交于点M，依题意有：CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝2t－4，AQ＝4－t.∵CB∥OA，∴△BMP∽△AMQ，∴＝＝2，∴BP＝2AQ，即2t－4＝2(4－t)，∴t＝3；例1题解图①　　例1题解图②(4)当0≤t≤2时，如解图②，S＝S△CPQ＝·2t·3＝3t；当2

5、P＝CP－CN＝CP－OQ＝2t－t＝t，∴＝，∴BD＝.∴S＝S四边形CQDB＝S△CQP－S△BDP＝·2t·3－(2t－4)·＝＝－3t＋24－；例1题解图③　　例1题解图④当t>4时，如解图④，设线段AB与线段CQ相交于点M，过点Q作QN⊥CP于点N，则△CBM∽△CNQ，∴＝，又∵CB＝OA＝4，CN＝OQ＝t，NQ＝3，∴＝，∴BM＝，S＝S△CBM＝BC·BM＝×4×＝.∴S＝【针对练习】1．(2017·衡阳)如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE

6、，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N.第1题图(1)证明：点A、D、F在同一条直线上；(2)随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；(3)连接EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．(1)证明：如解图①，在△CDF与△CBE中，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠CDF＝∠B＝90°，∴∠ADF＝∠CDF＋∠CDA＝180°，∴点A、D、F在同一条直线上；(2)解：如解图①，设BE＝x，则AE＝1－x，由(1)得DF＝BE＝x，易证∠DCF＝∠AEH，∴tan∠DCF＝tan∠AEH＝＝，∴＝，解得AH＝x

7、－x2，∴DH＝1－AH＝(x－)2＋，∴当x＝时，DH有最小值，DH最小＝；第1题解图(3)解：如解图②，过点E作EP⊥AC于点P，易证四边形CFGE为正方形(邻边相等的矩形)，∵EF∥MN，＝，且FG＝EG，∴FN＝EM，在△CFN和△CEM中，∴△CFN≌△CEM(SAS)，∴∠FCN＝∠ECM.由(1)得：∠FCN＝∠ECB，∴∠ECM＝∠ECB，∴EP＝EB，∴sin∠EAP＝＝＝＝，解得：x＝－1，则AE＝1－x＝1－(－1)＝2－.2．(2017·丽水)如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形

8、ABCD的