中考数学总复习 题型专项（九）几何图形的综合题 类型1 与三角形有关的几何综合题试题

《中考数学总复习 题型专项（九）几何图形的综合题 类型1 与三角形有关的几何综合题试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型专项(九)几何图形的综合题类型1　与三角形有关的几何综合题　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·黄石)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；(2)如图2，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2；(3)如图3，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．解：(1)∵

2、D，F关于直线AE对称，∴AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.又∵＝＝1，∴△DAF∽△BAC.(2)∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∴∠ACF＝∠ABD＝45°.∴∠ECF＝90°.∵DE＝EF，∴DE2＝EF2＝EC2＋CF2，∴DE2＝BD2＋CE2.(3)等式DE2＝BD2＋CE2成立，理由：将△CAE顺时针旋转90°，得△BAF.∴BF＝CE③，AF＝AE.∵∠ACE＝135°＝∠ABF，∠ABC＝45°，∴∠FBD＝90°

3、，即DF2＝BF2＋BD2④.由旋转的性质，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAE＋∠FAC＝2α.∴∠DAF＝∠FAE－∠DAE＝2α－α＝α.又∵AF＝AE，AD＝AD，∴△DAF≌△DAE即DF＝DE⑤.将③、⑤代入④式，得DE2＝BD2＋CE2.2．(2016·丹东)如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图2，AE与MP，BD分别

4、交于点G，H.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.(2)结论PM＝PN，PM⊥PN依然成立．证明：∵△

5、ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.令AE与BC交于点O.∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE.∴PM＝PN.∴∠MGE＋∠BHA＝180°.∴∠MGE＝90°.∴∠MPN＝90°.∴PM⊥PN.(3)PM＝kPN.证明：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠

6、ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴＝＝k.∴△BCD∽△ACE.∴BD＝kAE.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝BD，PN＝AE.∴PM＝kPN.3．(2016·重庆B卷)已知△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，CD＝BC，DE⊥CE，DE＝CE，连接AE，点M是AE的中点．(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB＝4时，求CM的长；新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃

7、中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°