2014年同方专转本高数模拟试卷.doc

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1、江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。1、设，则（）A.B.C.D.2、设（）A．在点处连续，在点处间断B.在点处都连续C.在点处间断，在点处连续D.在点处都间断3、设函数在处可导，则常数的值为（）A．B.C.D.4、设，则（）A.B.C.D.5、设，且，则（）A

2、．B.C.D.6、若级数在处收敛，则级数在处（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与有关二、填空题7、8、设，则9、设函数，则10、设，则11、交换二重积分12、微分方程的通解为三、计算题13、求极限14、设函数由方程组所确定的函数，求15、求不定积分16、计算定积分17、求过直线且与平面垂直的平面方程。18、设，其中具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中是由及轴所围成的平面区域。20、求微分方程的通解四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在上的最大值与最小值；（3）求曲线的凹凸区间及拐点；22、平面图形由曲线，直线及轴所围成，平面图形由曲线，直线及所

3、围成。（1）求的值，是平面图形与的面积之和为最小；（2）对应于（1）中求得的值，求平面图形与绕轴旋转一周所得的旋转体体积与。五、证明题23、证明：当时，24、设在上连续，且，证明：至少存在一点，使江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）解析高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。1、设，则（）A.B.C.D.解析：，即，则本题选A2、设（）A．在点处连续，在点处间断B.在点处都连续C.在点处间断，在点处连续D.在点处都间断解析：所以，是的跳跃间断点，在点处间断；以上两等式成立

4、，是因为时，，且是有界量，因无穷小量乘以有界量仍然是无穷小量，故从而，在点处连续。3、设函数在处可导，则常数的值为（）A．B.C.D.解析：本题是考察分段函数在分段点的可导性，对于分段函数分段点左右两边表达式互不相同的函数，需要分左右可导性讨论，函数中有两个未知常数，需列出两个方程求解。根据可导必连续的性质，可列出另外的等式。在处可导，从而在处必连续。；由可得在处可导，可得由可得本题选B4、设，则（）A.B.C.D.解析：，则本题选D5、设，且，则（）A．B.C.D.解析：该题考察向量的点乘的性质，关于向量的点乘和叉乘，有些性质是常用的对于该题本题选D6、若级数在处收敛，则级数在处（）A.发散

5、B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与有关解析：级数在处收敛，则区间一定在收敛区间内，在该区间内，在收敛区间内的点都是绝对收敛。只有收敛区间的区间端点才有可能条件收敛或是发散。本题选C二、填空题7、解析：8、设，则解析：9、设函数，则解析：10、设，则解析：；，11、交换二重积分解析：将积分区域使用型积分区域表示12、微分方程的通解为解析：原方程可整理为，方程是一阶线性微分方程。此处，三、计算题13、求极限解析：14、设函数由方程组所确定的函数，求解析：；函数两边关于求导，可得解得从而由，可解得从而15、求不定积分解析：令，则，原积分变为16、计算定积分解析：令，则17、求过直线且与平面垂直的平

6、面方程。解析：过直线的平面方程为平面束即该平面与平面垂直，则两平面法向量垂直，解得所求平面方程为整理即得18、设，其中具有二阶连续偏导数，求。解析：该题型是几乎每年必考。需要认真掌握。说明：解这类题目，需要写清中间步骤，如果有部分小错，但是中间步骤正确，仍有很高的得分率。19、计算二重积分，其中是由及轴所围成的平面区域。解析：积分区域需要表示为两部分20、求微分方程的通解解析：特征方程的特征根为，齐次线性微分方程的通解为微分方程的特解可设为代入方程解得所以原方程的通解为四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在上的最大值与最小值；（3）求曲线的凹凸区间及拐点；解析：该题

7、是基本题，详细过程略（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，极小值为（2）最大值为，最小值为（3）曲线的凹区间为，凸区间为，拐点为22、平面图形由曲线，直线及轴所围成，平面图形由曲线，直线及所围成。（1）求的值，是平面图形与的面积之和为最小；（2）对应于（1）中求得的值，求平面图形与绕轴旋转一周所得的旋转体体积与。五、证明题23、证明：当时，解析：该题不适合使用单调性证明，使用函数的极值最