2015同方专转本高数模拟试卷

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1、WORD格式编辑整理江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。1.已知存在，则常数的值分别为（）A.B.C.D.2.函数的可去间断点是（）A.B.C.D.3.当时，下列无穷小中与不等价的是（）A.B.

2、C.D.4.设的一个原函数是，则（）A.B.C.D.5.下列级数绝对收敛的是（）A.B.C.D.6.二重积分交换积分次序后得（）A.B.C.D.专业资料分享WORD格式编辑整理二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、若，8、设是连续函数，，则9、以为顶点的三角形面积=10、设函数由方程所确定，则11、定积分12、幂级数的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。13、求极限14、设函数由方程所确定，求专业资料分享WORD格式编辑整理15、求不定积分16、计算定积

3、分17、求通过平面和平面的交线及点的平面方程。专业资料分享WORD格式编辑整理18、设，其中具有二阶连续偏导数，求。19、计算二重积分，其中是由以及轴所围成的平面闭区域。20、已知是二阶常系数非齐次线性方程的一个特解，试确定常数的值，并求该方程组的通解。专业资料分享WORD格式编辑整理四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间、极值。（2）求函数图形的凹凸区间、拐点及渐进线方程。22、设直线与抛物线所围成的图形面积为,它们与直线所围成的平面图形面积为（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值。（2）求该最小值所对应的平面图

4、形绕轴旋转一周所得旋转体体积。专业资料分享WORD格式编辑整理五、证明题23、证明：当时，24、设，其中为有界函数，证明：在处连续且可导。专业资料分享WORD格式编辑整理江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）解析一、单项选择题1.已知存在，则常数的值分别为（）A.B.C.D.解：该题考察等价无穷小阶的比较，求极限等概念与方法。因为这表明是时的一阶无穷小；存在，可推出，同阶无穷小量或是高阶无穷小量的商式极限才有可能存在，这是无穷小量阶的比较理论。由可得，解得。故答案选择B2.函数的可去间断点是（）A.B.C.D

5、.解：求函数间断点的方法首先需要考察函数的定义域，因为初等函数在定义域内都是连续函数，只有定义域的分段点才有可能是间断点。本题的间断点有可能为，下面逐个考察当时，因函数表达式中含有绝对值，从而必须分左右极限加以讨论。综上可知，是跳跃间断点；下面继续判断是否为间断点。当被讨论的函数是分段函数，并且分段点左右两边的表达式互不相同时，判断分段点的连续性或是间断点的类型才需分左右极限加以讨论。专业资料分享WORD格式编辑整理是无穷间断点，这是因为；是可去间断点，这是因为；是无穷间断点，这是因为；从而该题选择D3.当时，下列无穷小中与

6、不等价的是（）A.B.C.D.解：判断等价无穷小或是无穷小的阶，结合本题，常用的方法是考察，则说明无穷小量是阶无穷小。进一步，说明无穷小量与是等价无穷小。本题需要判断所给出的四个选项中的无穷小与是否为等价无穷小，只需判断何时成立。时，从而C选项是错误的。对于寻找一个无穷小量的等价无穷小量，这是一个非常重要的问题，这涉及到求极限，无穷小阶的比较，级数敛散性的判断等许多问题。学习过程中还需掌握以下一些结论：同“小”取“小”：有限个无穷小量的代数和，其阶数取最低的无穷小量的阶。例如：时，，其阶数为1阶，它与是同阶无穷小，且为等价无

7、穷小。同“大”取“大”：有限个无穷大量的代数和，其阶数取最高的无穷小量的阶。例如：时，，其阶数为5阶，它与是同阶无穷大，且与专业资料分享WORD格式编辑整理是等价无穷大。以上结论的证明不难，大家可尝试使用以上结论求解本题。4.设的一个原函数是，则（）A.B.C.D.解：该题是考察函数与原函数之间的关系。本题有两种思路，一种是对分别求两次导数，可得，然后再积分：另外一种是先对积分，再根据已知条件求解。解题时除了考察可行性，还要考虑计算效率。从而，5.下列级数绝对收敛的是（）A.B.C.D.解：考察一般项级数的是否绝对收敛，可使

8、用正项级数敛散性的判别方法。正项级数敛散性的判别方法通常有比较判别法，比式判别法以及根式判别法。对于比较判别法，通常使用极限形式。设正项级数和，若，则与同敛同散。该定理的意义在于寻找的同阶无穷小，特别的，若，和是等价无穷小。根据的敛散性推出的敛散性。通常选取级数，收敛，发散；-级数的意义在