2016年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案.docx

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，，故选D．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易．（2）【2016年全国Ⅰ，理2】设，其中，是实数，则（）（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【解析】由题意知：，，故选B．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易．（3）

2、【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列前9项的和为27，，则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】解法一：，，选C．解法二：，即，又，解得，，故选C．【点评】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易．（4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】小明可以到达车站时长

3、为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是，故选B．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意知：，解得，，解得，故选A．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易．（6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的

4、表面积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的（如右图所示），故解得，，故选A．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等．（7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数在的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】解法1（排除法）：为偶函数，且，故选D．解法2：为偶函数，当时，，作与（如图），故存在实数，使得且时，，时，，在上递减，在上递增，故选D．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题

5、，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令，易知C正确．解法2：当时，幂函数在上递增，故A选项错误；当时，越大对数函数的图像越靠近轴，当时，，故D选项错误；可化为，由指数函数知，当时，在上递增，故B选项错误；可化为，，故选C．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等．结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排

6、除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的，则输出，的值满足（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】时，框图运行如下：1、；2、；3、，故选C．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易．（10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的标准线于、两点．已知，，则的焦点到准线的距离为（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】解法1排除法：当时，不妨令抛物线方程为，当时，，即点坐标为，所以圆的半径为，此时点坐标为，符合题意，故B选项正确．

7、解法2：不妨令抛物线方程为，D点坐标为，则圆的半径为，，即点坐标为，所以，解得，故选B．【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等．（11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】令平面与平面重合，则，，故直线、所成角为，正弦值，故选A．【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大

8、值为（）（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令，则周期，区间刚为，且在上递减，恰好符合题意，故选B．解法2：由题意知，所以，故选B．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第