2014年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国II）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年全国Ⅱ，理1，5分】设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】把中的数代入不等式，经检验满足，故选D．（2）【2014年全国Ⅱ，理2，5分】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）（A）（B）5（C）（D）【答案】A【解析】，与关于虚轴对称，，，故选A．（3）【2014年全国Ⅱ，理3，5分】设向量满足，，则（）（A）1（B）2（C）3

2、（D）5【答案】A【解析】，，，，联立方程解得，故选A．（4）【2014年全国Ⅱ，理4，5分】钝角三角形的面积是，，，则（）（A）（B）（C）2（D）1【答案】B【解析】，，或，当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去；当时，使用余弦定理，，解得，故选B．（5）【2014年全国Ⅱ，理5，5分】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）（A）0.8（B）0.75（C）0.6（D）0.45【答案】A【解析】设某天空气

3、质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为，则据题意有，解得，故选A．（6）【2014年全国Ⅱ，理6，5分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】加工前的零件半径为3，高6，体积，加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，体积，消掉部分的体积与原体积之比，故选C．（7）【2014年全国Ⅱ，理7，5分】执行右图程

4、序框图，如果输入的均为2，则输出的（）6（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】D【解析】，，变量变化情况：，故选D．（8）【2014年全国Ⅱ，理8，5分】设曲线在点处的切线方程为，则(　　)（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】D【解析】，，，且，联立得，故选D．（9）【2014年全国Ⅱ，理9，5分】设满足约束条件，则的最大值为（）（A）10（B）8（C）3（D）2【答案】B【解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数在两条直线与的交点处，取得最大值，故选B．（10）【2014年全国Ⅱ，理10，5分】设为抛物线的焦

5、点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设点，分别在第一和第四象限，，，则由抛物线的定义和直角三角形可得：，，解得，，，，故选D．（11）【2014年全国Ⅱ，理11，5分】直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】如图，分别以，，为轴，建立坐标系．令，则，，，，，，，故选C．（12）【2014年全国Ⅱ，理12，5分】设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】的极值为，即

6、，，，，解得，故选C．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~6第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2014年全国Ⅱ，理13，5分】的展开式中，的系数为15，则______．【答案】【解析】，，．（14）【2014年全国Ⅱ，理14，5分】函数的最大值为______．【答案】【解析】，最大值为1．（15）【2014年全国Ⅱ，理15，5分】已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是__

7、_____．【答案】【解析】偶函数在单调递减，且，的解集为，的解集为，解得．（16）【2014年全国Ⅱ，理16，5分】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_______．【答案】【解析】在坐标系中画出圆和直线，其中在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2014年全国Ⅱ，理17，12分】已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：．解：（1），，，是首项为，公比为3的等比数列．，因此的通项公式为．（2）由（1）可知，，，当时，，，．（18

8、）【2014年全国Ⅱ，理18，12分】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设二面角为，，，求三棱锥的体积．解：（1）设的中点为,连接．在三角形中，中位线，且在平面上，所以平面．（2）设，分