百所名校高三数学（理）分项解析汇编之全国通用04三角函数（解析版）.docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题05　平面向量1．（2020秋•江津区校级期中）在平面直角坐标系中，角2θ的终边经过点P（1，﹣2），则sinθcosθ＝（　　）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：角2θ的终边经过点P（1，﹣2），即x＝1，y＝﹣2，则r＝＝．所以sin2θ＝＝＝﹣，所以sinθcosθ＝sin2θ＝﹣．故选：B．2.（2020秋•扬州期中）我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．

2、这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin2°的近似值为（　　）A．0.035B．0.026C．0.018D．0.033【答案】A【解答】解：将一个单位圆分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为2°，∵这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，∴180××1×1×sin2°＝90sin2°≈π，∴sin2°≈≈0.035．故选：A．3.（2020秋•

3、成都月考）已知tan（α+）＝，则＝（　　）A．﹣4B．4C．5D．﹣5【答案】D【解答】解：因为tan（α+）＝﹣＝，可得tanα＝2，则＝＝＝﹣5．故选：D．4.（2020•内蒙古月考）函数在区间上单调且，则φ的范围是（　　）A．B．[﹣，]C．D．【答案】A【解答】解：由已知函数f（x）＝sin（2x+φ）在区间（﹣，]上单调且f（x），又φ﹣＜2x+φ≤φ+，所以2×φ≤，且2×（﹣）+φ≥﹣，解得﹣≤φ≤0，故选：A．5.（2020·云南曲靖一中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函

4、数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在区间上单调递增；④该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④【答案】A【详解】由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后解析式为，选项①错误；令，，求得，，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项②正确；则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项③正确，④错误.故选:A.6.（2020秋•海南月考）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医

5、学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，AC＝BC＝1，则该月牙形的面积为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由已知可得AB＝，△ABC的外接圆半径为1，由题意，内侧圆弧为△ABC的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为，则弓形ABC的面积为×（﹣sin）＝﹣，外侧的圆弧以AB为直径，所以半圆AB的面积为（）2＝，则月牙形的面积为﹣（﹣）＝+．故选：A．7.（2020·

6、渝中·重庆巴蜀中学月考）已知，则（）A．的最大值是B．在区间上是增函数C．的图象关于直线对称D．在内有4个极值点【答案】D【详解】，选项A：函数的最大值是，故本选项错误；选项B：当，单调递增，且，而此时在上单调递减，故函数在上单调递减，故本选项错误；选项C：令，解得，不存在整数使得，故本选项错误；选项D：，令，解得，当，1，2，3时，极值点满足题干要求，正确，故选：D8.（2020秋•龙凤区校级月考）已知函数，f（α）＝﹣1，f（β）＝1，若

7、α﹣β

8、的最小值，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的所有对

9、称轴中，离原点最近的对称轴方程为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意可知f（x）的最小正周期T＝4

10、α﹣β

11、min＝4×＝3π，ω＝＝；f（x）的图象关于点对称，所以2sin（×+φ）+1＝1，即sin（φ+）＝0，又

12、φ

13、＜，所以φ＝﹣，故f（x）＝2sin（x﹣）+1，∴f（x）的对称轴方程为：，即x＝π+，故当k＝﹣1时，该对称轴距离原点最近，此时x＝﹣；故选：C．9.（2020秋•未央区校级期中）已知函数f（x）＝cosx与g（x）＝sin（2x+φ）（0≤φ＜π）的图象有一个横坐标为的

14、交点，若函数g（x）的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]有且仅有5个零点，则正实数ω的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】A．【解答】解：由题意得f（）＝cos＝，∴sin（2×+φ）＝；结合0≤φ＜π，解得φ＝．∴g（x）＝sin（2x+）．∵函数g（x）的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的（ω＞0）倍后，则y＝sin（2ωx+），∴当x∈[0，2