百所名校高三数学（理）分项解析汇编之全国通用04三角函数（原卷版）.docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题04　三角函数1．（2020秋•江津区校级期中）在平面直角坐标系中，角2θ的终边经过点P（1，﹣2），则sinθcosθ＝（　　）A．B．C．D．2.（2020秋•扬州期中）我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面

2、积．运用割圆术的思想，可得到sin2°的近似值为（　　）A．0.035B．0.026C．0.018D．0.0333.（2020秋•成都月考）已知tan（α+）＝，则＝（　　）A．﹣4B．4C．5D．﹣54.（2020•内蒙古月考）函数在区间上单调且，则φ的范围是（　　）A．B．[﹣，]C．D．5.（2020·云南曲靖一中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在区间上单调递增；④该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的

3、序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④6.（2020秋•海南月考）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，AC＝BC＝1，则该月牙形的面积为（　　）A．B．C．D．7.（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知，则（）A．的最大值是B．在区间上是增函数C．的图象关于直线对称D．在内有4个极值点8.（2020秋•龙凤区校级月考

4、）已知函数，f（α）＝﹣1，f（β）＝1，若

5、α﹣β

6、的最小值，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（　　）A．B．C．D．9.（2020秋•未央区校级期中）已知函数f（x）＝cosx与g（x）＝sin（2x+φ）（0≤φ＜π）的图象有一个横坐标为的交点，若函数g（x）的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]有且仅有5个零点，则正实数ω的取值范围是（　　）A．B．C．D．10.（2020秋•汝阳县月考）已知函数f（x）＝Asin（ω

7、x+φ）（A＞0，ω＞0，

8、φ

9、＜）的部分图象如图所示，记关于x的方程f（x）＝t（﹣2＜t＜﹣1）在区间[0，]上所有解的和为θ，则tanθ＝（　　）A．﹣B．C．﹣D．tan2t11.（2020秋•思明区校级期中）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为π，把f（x）图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g（x）的图象，若g（x）在[﹣a，a]上单调递增，则a的最大值为（　　）A．B．C．D．1

10、2.（2020·江西二模）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．13.（2020春•开福区校级月考）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（）＝2，f（π）＝0，且f（x）在区间（）单调，则ω的取值个数为（　　）A．7B．8C．9D．1014.（2020·青铜峡市高级中学期中）函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在，上单调递减；④的最大值为；则错误的结论为________.15.（20

11、20·贵州省思南中学期中）关于函数有以下四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③在上有3个零点；④曲线关于直线对称．其中所有正确结论的编号为_________．16.（2020·陕西安康·月考）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为_______.17.（2020·青铜峡市高级中学期中）函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在，上单调递减；④的最大值为；则错误的结论为______

12、__.18.（2020秋•海淀区期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子的半径为3m，它以1rad/s的角速度逆时针旋转．轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）．当t＝0时，点P在轮子的最高点处．①当点P第一次入水时，t＝　　；②当t＝t0时，函数H（t）的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是　　．19.（2020秋•无锡期中）函数的