百所名校高三数学（理）分项解析汇编之全国通用13复数（解析版）.docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题13　复数一、选择题1.（2020秋•镇江期中）已知＝i（i为虚数单位，a∈R），则a＝（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】D【解答】解：∵＝i，∴a+i＝i（1﹣2i）＝2+i，故a＝2，故选：D．2.（2020秋•蒸湘区校级期中）已知复数z＝1+i，则

2、z2﹣1

3、＝（　　）A．5B．2C．D．2【答案】C【解答】解：由复数z＝1+i，得z2﹣1＝（1+i）2﹣1＝2i﹣1．∴

4、z2﹣1

5、＝＝，故选：C．3.（2020秋•聊城期中）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复

6、数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】A【解答】解：＝＝i，∵复数为“等部复数”∴﹣a＝1∴a＝﹣1故选：A．4．（2020秋•建瓯市校级月考）已知，则

7、z

8、＝（　　）A．B．2C．D．3【答案】C【解答】解：＝＝﹣1﹣2i，则

9、z

10、＝．故选：C．5．（2020秋•平和县校级期中）已知（2﹣i）＝i2021，则复平面内与z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：由（2﹣i）＝i2021＝i，得＝＝＝＝﹣+i，∴z＝﹣﹣i．∴复平面内与z对

11、应的点在第三象限．故选：C．4．（2020秋•江津区校级期中）复数的实部与虚部之和为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：复数＝＝（﹣1+2i）＝﹣+i，所以它的实部与虚部之和为﹣+＝．故选：C．5．（2020秋•湖北期中）复数z对应的向量与共线，且

12、z

13、＝10对应的点在第三象限，则＝（　　）A．6+8iB．6﹣8iC．﹣6﹣8iD．﹣6+8i【答案】D【解答】解：设复数z＝x+yi，x、y∈R；由z对应的向量与共线，所以4x﹣3y＝0，…①又

14、z

15、＝10，所以x2+y2＝100，…②由①②解得或；又z对应的点在第三象限，所以z＝﹣6

16、﹣8i，所以＝﹣6+8i．故选：D．8.（2020秋•海淀区校级期中）已知复数z的共轭复数＝，i是虚数单位，则复数z的虚部是（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【答案】A【解答】解：＝＝＝＝﹣i，则z＝i，则复数z的虚部是1，故选：A．9.（2020秋•汕头校级期中）已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则

17、z+a

18、＝（　　）A．B．3C．5D．【答案】A【解答】解：∵复数为纯虚数，即z＝＝＝为纯虚数，∴a+2＝0且2a﹣1≠0，∴a＝﹣2，∴z＝﹣i，∴

19、z+a

20、＝

21、﹣2﹣i

22、＝＝，故选：A．10．（2020秋•沙坪坝区校级月考）在复平面内，若

23、复数z＝（m﹣2）+（m+1）i对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【答案】A【解答】解：z＝（m﹣2）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得﹣1＜m＜2，故选：A．11.（2020秋•山西月考）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+的虚部为（　　）A．1B．3C．﹣1D．2【答案】B【解答】解：由图可知，z1＝1+2i，z2＝2﹣i，则z1+＝＝＝1+2i+＝1+3i．∴复数z1+的虚部为3．故选：B．12.（2020秋

24、•赤峰月考）若（a，b∈R）与（1+i）2互为共轭复数，则a+b的值为（　　）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【答案】A【解答】解：∵＝＝b﹣ai，（1+i）2＝2i，又与（1+i）2互为共轭复数，∴b＝0，a＝2．则a+b＝2．故选：A．13．（2020秋•南京期中）已知i是虚数单位，设复数a+bi＝，其中a，b∈R，则a+b的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解答】解：由a+bi＝，得（a+bi）（2+i）＝2﹣i，则（2a﹣b）+（a+2b）i＝2﹣i，∴，解得，∴a+b＝．故选：D．14．（2020秋•全国月考）i是虚数单位，若

25、复数z满足＝，则

26、

27、的值为（　　）A．2B．C．1D．【答案】C【解答】解：由＝，得z＝，∴．故选：C．15．（2020秋•浙江月考）已知a∈R，若复数z＝（a2﹣a）+ai（i是虚数单位）是纯虚数，则a＝（　　）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B【解答】解：∵a∈R，若复数z＝（a2﹣a）+ai（i是虚数单位）是纯虚数，则a2﹣a＝0，a≠0，求得a＝1，故选：B．13．（2020秋•高新区校级月考）已知z（1﹣2i）＝i，则下列说法正确的是（　　）A．复数z的虚部为B．复数z对应的点在复平面的第二象限C．复数z的共轭复数D．

28、z

29、＝【答

30、案】B【解答】解：由z（1﹣2i）＝i，得z＝，∴复数z的虚部为，故A错误；复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第二象限，故B正确；复数z的共轭复数，故C错误；

31、