百所名校高三数学（理）分项解析汇编之全国通用08不等式（解析版）.docx

《百所名校高三数学（理）分项解析汇编之全国通用08不等式（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题08不等式一、选择题1.（2020·安徽六安一中月考）x0y若实数x，y满足约束条件xy1，则的最大值为（）x2xy111A．0B．2C．D．22【答案】C【详解】绘制不等式组所表示的平面区域ABC，目标函数表示可行域内的点与点2,0连线的斜率，11观察可知，在点C0,1处目标函数取得最大值：.022故选：C2.（2020秋•高邮市期中）若对满足条件xy＝x+y（x＞0，y＞0）的任意x，y，不等式2x+y

2、﹣k＞0恒成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B．【解答】解：由xy＝x+y（x＞0，y＞0）可得：+＝1，∴2x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当时取“＝“，∵不等式2x+y﹣k＞0恒成立，∴k＜（2x+y）min＝3+2，故选：B．3.（2020·江苏扬州中学期中）若x0，y0，xy4，则下列不等式中成立的是（）11111A．B．1C．xy2D．1xy4xyxy【答案】B【详解】11对于A，因为xy4，所以，所以A不正确；xy4x

3、y对于B，若x0,y0，设xya,0a4，得1，a111111yx14所以(xy)2(22)1xyaxyaxyaa当且仅当xy2时，等号成立，所以B正确；对于C，因为x0,y0，由xy4，所以4xy2xy，即xy2，当且仅当xy2时，等号成立，所以C不正确；11对于D，由上面可知xy2，则xy4，得，所以D不正确；xy4故选：B4.（2020秋•天心区校级月考）已知圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最大值为（

4、）A．B．8C．D．12【答案】A【解答】解：设矩形的边长分别为a，b，由题意可得，a2+b2＝4，故矩形周长为2（a+b）＝4，当且仅当a＝b时取等号．故选：A．5.（2020·宝山·上海交大附中月考）0x2已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组{y2给定．若M(x,y)为D上的x2y动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A．3B．4C．32D．42【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又

5、zOMOA2xy,所以当目标线过点B2,2时，,故选B.6.（2020·嘉兴高级中学期中）某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税5R元），若年销售量为（30-R）万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）2A．4,8B．6,10C．4%，8%D．6%，10%【答案】A【详解】5根据题意，要使附加税不少于128万元，则（30-R）160R%128，化简整理得22R12R320，故4R8.故选：A.7.（20

6、20·北京八中期末）设ab0，则下列不等式中不成立的是（）1111A．B．C．

7、a

8、bD．abababa【答案】B【详解】ab11对于A，因为ab0，所以ab0，所以0，即，所以A成立；ababab11111对于B，若a2，b1，则1，，此时，所以B不成立；aba2aab对于C，因为ab0，所以

9、a

10、

11、b

12、b，所以C成立；对于D，因为ab0，所以ab0，则ab，所以D成立，故选：B.8.（2020·贵州遵义）22abxy已

13、知c是双曲线C:1(a0,b0)的半焦距，则的最大值是（）22abc32A．B．C．2D．332【答案】C【详解】22xy因为c是双曲线C:1(a0,b0)的半焦距，22ab所以ca2b2，2222ababab2ab2abab则112，ca2b2a2b2a2b2a2b2当且仅当ab时，等号成立.故选：C.9.（2020秋•徐汇区校级期中）下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2abB．a2+b2≥﹣2abC．a+b≥﹣2D．a+b≤2【答案】B．【解

14、答】解：对于A，由（a﹣b）2≥0，知a2+b2≥2ab，即A错误；对于B，由（a+b）2≥0，知a2+b2≥﹣2ab，即B正确；对于C，当a＝0，b＝﹣1时，a+b＝﹣1，﹣2＝0，此时a+b＜﹣2，即C错误；对于D，当a＝0，b＝1时，a+b＝1，2＝0，此时a+b＞﹣2，即D错误，故选：B．10.（2020春•如皋市期末）关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（）A．B．