百所名校高三数学（文）分项解析汇编之全国通用专题01集合与简易逻辑（解析版）.docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题01　集合与简易逻辑1．（2020·全国高三（文））命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（）A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故选：D2.（2020·福建师大附中月考）已知集

2、合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，21/21，所以.故选：B3．（2020·云南昆明一中期中）已知集合A={x

3、x≥0}，集合B={x

4、x>1}，则以下真命题的个数是（）①，；②，；③，x∈B；④，x∈A.A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】Ü，，，正确，故①正确；，,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.故选：C4．（2020·海南期中）已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因为，所以，．又，∴．21/21故选：D．5．（2020·四川成

5、都·月考（理））“”是“函数是定义在上的减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件，故选：B.6.（2020·北京二模）已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A21/21【解析】∵，∴，由于函数f（x）

6、在上单调递增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件.故选：A.7．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，故，因为在等比数列中，，故,21/21故“”是“”的充要条件.故选：C．8.（2020·四川其他（文））命题函数的最小正周期为的充要条件是；命题定义域为的函数满足，则函数的图象关于直线对称.则下列命题为真命题的是（）A

7、．B．C．D．【答案】C【解析】对于命题p：，有最小正周期当时，有，则有最小正周期∴命题p为假命题对于命题q：函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称即存在点关于对称，有且，即有∴命题q为真命题21/21故，为真命题，为假命题结合选项知：为真命题故选：C9.已知集合M＝{（x，y）

8、y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列集合：①M＝{（x，y）

9、y＝}；②M＝{（x，y）

10、y＝cosx}；③M＝{（x，y）

11、y＝ex

12、﹣2}；④M＝{（x，y）

13、y＝lgx}．其中所有“理想集合”的序号是（　　）A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】解：①y＝是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，所以不满足理想集合的定义，不是理想集合．②在函数y＝cosx上存在点（0，1）、（，0），满足x1x2+y1y2＝0成立，满足理想集合的定义，满足条件；③M

14、＝{（x，y）

15、y＝ex﹣2}，如图在曲线上两点构成的直角始终存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足理想集合的定义，所以正确．④M＝{（x，y）

16、y＝lgx}，如图取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是理想集合．故选：B．10．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁UA）∩（∁UB）有x个元素，则x的取值范围是（　　）21/21A．3≤x≤8，且x∈NB．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈ND．10≤x≤15，且

17、x∈N【答案】A【解答】解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，集合（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，集合（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）中有8个元素，所以得到3≤x≤8且x为正整数．故选：A．11．【北京市2020届高三】设全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合A，B都是I的子集，若