湖北省黄冈市2021-2022届高三数学9月质量检测试题 理（含解析）.doc

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1、可修改湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理（含解析）一：选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，，则，因此，，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，由于指数函数为增函数，且，，A选项

2、中的不等式不成立；对于B选项，由于对数函数在上单调递增，，当时，-25-可修改，B选项中的不等式不恒成立；对于C选项，由于幂函数在上单调递增，且，，C选项中的不等式恒成立；对于D选项，取，，则，但，D选项中的不等式不恒成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断，考查推理能力，属于中等题.3.设为正项等比数列的前项和，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用题中条件求出，再由可计算出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，整理得，，解得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查等

3、比数列中基本量的计算，一般利用首项和公比建立方程（组）求解基本量，考查运算求解能力，属于基础题.4.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点、，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（）-25-可修改A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据米勒问题的结论，点应该为过点、的圆与轴的切点，可设点的坐标为，写出圆的方程，并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】设圆心的坐标为，则圆的方程为，将点、的坐标代入圆的方

4、程得，解得或（舍），因此，点横坐标为，故选：A.【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查直线与圆的位置关系、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题.5.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）-25-可修改A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图，判断两点间距离最大值的位置，求解即可.【详解】由题意可知，几何体的直观图如下图所示，该几何体是长方体的一部分，该几何体中任一两个顶点间距离的最大值应该是、、中的一个，且，，，故选：A.【点睛】本题考查三视图的直观图的应用，解题时要根据三视图还原几何体，作出几何体的直观图，并

5、计算出棱长，考查空间想象能力，属于中等题.6.函数在的图象大致为（）-25-可修改A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及该函数在附近的函数值符号进行排除，从而可判断出函数的图象.【详解】，该函数为奇函数，排除A、B选项；构造函数，则，则函数在上单调递减，由于，，由零点存在定理可知，存在，使得，且当时，，此时，函数在区间上单调递增，当时，，此时，，因此，符合条件的图象为C选项中的图象，故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从以下几个要素进行考查：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.通过排除法得出符合条件的函

6、数图象，考查推理能力，属于中等题.7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，且，则（）-25-可修改A.或B.或C.或D.【答案】D【解析】【分析】设点的坐标为，点的坐标为，利用向量的坐标运算计算出点的纵坐标，然后利用抛物线的定义求出的值.【详解】抛物线的焦点为的坐标为，准线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，则，，，，解得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的定义，同时也考查了利用共线向量计算点的坐标，考查运算求解能力，属于中等题.8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是()A.B.在区间上单调递减C.是图象的一

7、条对称轴D.是图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】利用图象平移得出函数的解析式，然后利用正弦型函数的性质判断各选项中有关函数的性质及函数值的正误.【详解】由题意可得，-25-可修改则，A选项正确；当时，，则函数在区间上单调递减，B选项正确；，则是图象的一条对称轴，C选项正确；，不是图象的一个对称中心，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象平移与三角函数的基本性质，解题的关键就是要确定函数解析式，并利用正弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.9.已知函数，图象在点处的切线过点，函数为