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1、9/19/2021(必修1)第一章集合与函数概念第2讲函数的概念、解析式及定义域11.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的①，在集合B中都有②的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的③,④叫函数的值域，值域是⑤.的子集.任意一个数x唯一确定定义域{f(x)
2、x∈A}集合B22.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨，在集合B中都有⑩的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射.任意一个元素x唯一确定映射是概念的推广，函数是一种特殊的
3、映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是.函数非空数集3基础自测1.设集合M={x
4、0≤x≤2}，N={y
5、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.C4例.下列各组函数是同一函数的是()D题型一是否为同一函数问题总结：两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数5基础自测给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（
6、）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知①正确.∵满足f（x）=的x不存在，∴②不正确.又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，∴③不正确.又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.A63.函数的三要素⑥为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦.4.函数的表示法⑧.定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法7已知函数解析式，求其定义域题型二函数的定义域问题例1题型分类深度剖析8（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；（2）若解析式中含有分式，则分母不为零；（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；（4）若解析式中含
7、有，则底数x不为零；（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该取它们的交集.解析式有意义的情况：9（1）已知函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(x2-1)的定义域是；例2[-,-1]∪[1,]抽象函数的定义域问题：类型一：已知定义域为A，2.类型二：已知10题型三函数的解析式问题求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x);例1根据条件可灵活运用不同的方法求解.11(方法一)换元法.令t=3x+1,则x=,代入f(3x+1
8、)=9x2-6x+5中，得f(t)=9()2-6·+5=t2-4t+8,所以f(x)=x2-4x+8.（方法二）拼凑法.因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以f(x)=x2-4x+8.(1)12已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).直接列方程组求解.由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x,得2f(-x)+f(x)=-3x+2,解方程组2f(x)+f(-x)=3x+22f(-x)+f(x)=-3x+2,得f(x)=3x+.13四、求函数值域的原则及常用方法1、原则：①先确定定义域②再根据函数形式及运算确定值域。2、方法：①观察法：对于一些比较
9、简单的函数，其值域可观察得到②配方法：求“二次函数”型值域的基本方法（借助图像）③换元法：对于型的函数常用换元法④分离常数法：针对，转化为“反比例函数型”求值域14求下列函数的值域：（1）y=1－2x（2）y=
10、x
11、－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域为________________值域为_________值域为________________________值域为____________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)求函数的值域的方法：1、观察法：通过观察，利用熟知的基本函数的值域，求得函数的值域。15求下列函数的值域.求函数的值域，应先确
12、定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．注意2、配方法：对二次函数型的解析式先进行配方，在充分注意到定义域的情况下，借助图像进行分析（最高点、最低点）16已知函数y=x2－2x+3求它在区间－1≤x≤2上的值域。解：由y=(x－1)2+2∵－1≤x≤2xyo－11234561234由图知：2≤y≤6故函数的值域为[2，6]说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的
