高中数学第2讲(必修1)函数的概念、解析式及定义域

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1、(必修1)第一章集合与函数概念第2讲函数的概念、解析式及定义域1特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com知识体系2特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法.3特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com因为两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，故选C.1.下列函数中，与y=x是同一函数的是()CA.y=B.y=C.y=3D.y=2log2x4特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com［

2、-2,1)∪(1,4)2.函数y=+lg(4-x)的定义域是.由x+2≥0x-1≠04-x>0,得-2≤x<1或1

3、子wxckt@126.com5.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是()AA.g(t)=log2tB.g(t)=

4、t

5、C.g(t)=costD.g(t)=et因为f(x)中的x∈R，而g(t)=log2t∈R，故选A.7特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的①，在集合B中都有②的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围

6、A叫函数的③,④叫函数的值域，值域是⑤.的子集.任意一个数x唯一确定定义域{f(x)

7、x∈A}集合B8特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2.函数的三要素⑥为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦.3.函数的表示法⑧.定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法9特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com4.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨，在集合B中都有⑩的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射.任

8、意一个元素x唯一确定10特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com①任意一个数x;②惟一确定；③定义域；④{f(x)

9、x∈A};⑤集合B；⑥定义域、对应法则、值域；⑦定义域和对应法则完全相同;⑧解析法、图象法、列表法；⑨任意一个元素x;⑩惟一确定11特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（1）已知函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(x2-1)的定义域是；（2）若函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围是.题型一函数的定义域问题例1[-,-1]∪[1,](-2,2)12特级教师王新敞源头学子wx

10、ckt@126.com（1）由0≤x2-1≤11≤x2≤2-≤x≤-1或1≤x≤.所以f(x2-1)的定义域是[-,-1]∪[1,].（2）问题等价于2x2+kx+1≠0对x∈R恒成立,所以Δ=k2-8<0-2

11、(x);(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).例1根据条件可灵活运用不同的方法求解.14特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com(1)(方法一)待定系数法.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,15特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com比较两端的系数，得9a=96a+3b=-6，a+b

12、+c=5所以f(x)=x2-4x+8.(方法二)换元法.令t=3x+1,则x=,代入f(3x+1)=9x2-6x+5中，得f(t)=9()2-6·+5=t2-4t+8,所以f(x)=x2-4x+8.a=1b=-4,c=8解得16特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com(2)直接列方程组求解.由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x,得2f(-x)+