最新力学专业英语3 圆棒的扭转教学提纲.doc

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1、圆棒的扭转让我们设想一下，一个具有圆形横截面的棒被作用在其末端的力偶扭转(如图1)。以这种方式加载的棒据称是处于纯扭转。从考虑对称性可以看出，圆棒的横截面在纵轴方向是作为刚体扭转的，半径依然是直的，横截面是圆形的。并且，如果棒扭转的总角度比较小的话，棒的长度和半径都不会改变。在扭转期间，对应于棒的一端，棒的另一端绕着纵轴会发生扭转。例如，如果我们把棒的左端看做固定的，那么对应于棒的左端，棒的右端会旋转一个角度。同时，棒表面的纵向线例如nn，会旋转一个小的角度到位置。因为扭转，棒表面的矩形单元，例如图中所示

2、的在两个横截面之间相距的单元，被扭转成长菱形。当一个杆状物承受纯扭转时，扭转角的变化率沿着棒的长度方向是恒定不变的。这个常数代表单位长度的扭转角，用符合表示。这样，我们得出，L是轴的长度。然后，我们可以得到切应变。作用在单元边线处的切应力有图1所示的方向。对于线弹性材料，切应力大小是。等式(1)(2)把杆状物的应变和应力与单位长度的扭转角联系起来。杆状物内部的应力表述用的方式类似于用于杆状物表面的表述方式。因为棒横截面的半径依然是直的，在扭转时没有扭曲，我们看到位于半径为的圆柱体表面的内部单元，是纯剪切并

3、伴随着对应的切应变，应力可以从下述的表达式得出。这些等式表明，从轴心处切应力和切应变随着径向距离是线性变化的，并且在外表面达到最大值。作用在横截面的切应力，由等式(3b)给出，伴随着作用在杆状物纵向平面的相等的切应力。这个结果是从这样一个事实得到的，就是相等的切应力总是存在于相互垂直的平面。如果材料纵向受剪弱于侧向受剪(例如，木材),受扭杆状物的第一次断裂将会出现在它的纵向表面。杆状物表面的纯剪切应力的表述等效于，对于杆状物轴扭转的单元上的拉应力和压应力。如果一种受拉比受剪弱的材料受扭，那么材料将会沿着与

4、轴成的螺旋线处以收缩的方式失效。通过扭转一支粉笔的方式就可以很容易的演示这种失效。可以建立施加的扭矩T和产生的扭转角间的关系。切应力的合力必须静定的等于合扭矩。作用在单元面积上的剪切力是，这个力对于棒轴的力矩是。在等式(3b)中，力矩等于。合力矩T是整个横截面上的单元力矩的总和，因此，总和，因此，,是圆截面的极惯性矩。从等式(4)我们可以得到，是单位长度的扭转角，与扭矩T成正比，与乘积是相反的，是杆的扭转刚度。