第四章-刚塑性有限元法ppt课件.ppt

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1、第四章刚塑性有限元法哈尔滨工业大学（威海）材料科学与工程学院王刚思考题1写出刚塑性有限元的边值问题。2马尔科夫变分原理和广义变分原理3简述刚塑性有限元的种类。4比较Lagrange乘子法和罚函数法对计算方面的影响。5简述摩擦力计算模型（公式）及适用范围6.什么是刚性区，如何对其进行处理？7.刚塑性有限元有什么缺点？主要内容4-1概述4-2刚塑性材料的变分原理4-3刚塑性可压缩材料的变分原理4-4刚粘塑性材料的变分原理4-5塑性边界条件及其泛函4-6刚性区的处理4-1概述刚塑性有限元法采用Levy-Mises率方程和Mises屈服准则，

2、求解未知量为节点位移速度。它通过在离散空间对速度的积分来解决几何非线性。材料模型有刚塑性硬化材料和刚粘塑性材料。刚塑性硬化材料所对应的有限元法即刚塑性有限元法，它适用于冷、温态体积成形问题。刚粘性材料对应的则是刚粘塑性有限元法，它适于热态体积成形和板料成形工艺，并且可以进行变形过程中变形与传热的耦合分析。刚（粘）塑性有限元法不能进行卸载分析，无法得到残余应力、变形及回弹，此外刚性区的应力计算等亦有一定误差。刚塑性有限元法的种类刚（粘）塑性有限元法是建立在刚（粘）塑性材料材料变分原理基础上的，其方法主要三种：Kobayashi等提出的，

3、建立在不完全广义变分原理基础上的Lagrange乘子法；小坂田等人提出的，建立在可压缩性材料基础上的刚塑性有限元法；由Zienkiewicz（监凯维奇）等提出的罚函数法。刚塑性材料满足以下假设：1不计材料的弹性变形；2材料的变形流动服从levy-mises流动法则；3材料是均质各向同性体；4材料满足体积不可压缩性；5不计体积力和惯性力6加载条件（加载面）给出刚性区与塑性区的界限。4-2刚塑性材料的变分原理刚塑性材料的变分原理是刚塑性有限元法的理论基础。概括起来，变分原理以能量积分形式把塑性偏微分方程组的求解问题变成了泛函极值问题。通过

4、这种形式转换，建立了有限元法的基本方程。泛函和自变函数的“微分”称为变分。变分运算的方法和微分相同。用函数作自变量以积分形式定义的函数称为泛函（Functional），自变量称为自变函数。一、刚塑性材料的边值问题塑性变形问题是一个边值问题，可以描述如下：设一刚塑性体，体积为V，表面积为S，在表面力作用下整个变形体处于塑性状态，表面分为和两部分，其中上给定表面力,上给定速度(如图所示)。该问题称之为刚塑性边值问题，它由以下塑性方程和边界条件定义，即xyzo刚性体塑性体SPPiSuuio1.平衡微分方程（4-1）2.几何方程(4-2)3.

5、本构关系(4-3)(4-4)4.Mises屈服条件(4-5)5.体积不可压缩条件(4-6)6.边界条件：包括应力边界和速度边界条件(4-7)(4-8)二、理想刚塑性材料的变分原理称为马可夫变分原理(MarkovPrinciple)，表述如下：对于刚塑性边值问题，在满足变形几何方程(4-2)、体积不可压缩条件（4-5）和边界位移速度条件式(4-8)的一切运动容许速度场中，使泛函(4-9)取驻值(即一阶变分)的为本问题的精确解。Markov变分原理式(4-9)是塑性力学极限分析中上限定理的另一种表达形式。它的物理意义是刚塑性变形体的总能耗

6、率，泛函的第一项表示变形工件内部的塑性变形功率，第二项则代表工件表面的外力功率。三、刚塑性材料不完全广义变分原理Markov变分原理的意义在于：将(4-1)～(4-8)式所描述的刚塑性材料边值问题归结为能量泛函对位移速度场的极值问题，避开了偏微分方程组的求解困难，一旦求得速度场的精确解后，利用几何方程(4-2)可求出应变率场，然后再由本构关系(4-3)进一步确定出变形体瞬时的应力场。变分原理为塑性加工问题的求解指出了一条途径，即在运动容许速度场中设法找出能使总能耗率泛函取最小值的速度场，因而如何正确的构造容许速度场，成为求解过程的关键

7、问题。不完全和完全广义变分原理对一般的刚塑性材料，运动容许速度场须满足速度边界条件、几何方程和体积不变条件，把这些限制条件作为约束条件引入总能耗率泛函，则可使上述约束条件在对泛函求变分的过程中得到满足，从而使初始速度场的设定容易得多。引入约束条件后，变分原理的表述要有相应的变化，统称为广义变分原理。根据引入部分或全部约束条件，又分为不完全广义变分原理和完全广义变分原理。完全广义变分原理:1.Lagrange乘子法刚塑性有限元法中的Lagrange乘子法的数学基础是数学分析中多元函数的条件极值理论，若求目标函数在约束函数的条件下的极值，

8、可构造如下修正函数并令其一阶偏导数为零而得到，即这里称为Lagrange乘子，数值待定。共有（m+n）个方程，恰好可解出和共（m+n）个未知数。把上述方法用于Markov变分原理，即把体积不可压缩条件（4-5）式用Lag