刚塑性有限元法基本理论与模拟方法.ppt

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1、课程教学内容：第一章绪论第二章塑性成形分析的理论基础第三章有限元法基本概念第四章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法第五章刚塑性有限元法基本理论与模拟方法第六章几种通用有限元分析软件介绍（ANSYS、MARC、ABAQUS）第七章几种典型材料成形过程计算机模拟分析实例刚塑性有限元法是在1973年提出来的，这种方法虽然也基于小应变的位移关系，但忽略了材料塑性变形时的弹性变形部分，而考虑了材料在塑性变形时的体积不变条件。它可用来计算较大变形的问题，所以近年来发展迅速，现已广泛应用于分析各种金属塑性成形过程。刚塑性

2、有限元法的理论基础是变分原理，它认为在所有动可容的速度场中，使泛函取得驻值的速度场是真实的速度场。根据这个速度场可以计算出各点的应变和应力。5.1刚塑性有限元法及其变分原理介绍泛函是函数的函数;在泛函进行变分时根据其有无附加条件而分为一般变分和广义变分或条件变分；广义变分又分为不完全广义变分和完全广义变分。对于实际的金属成形加工过程，弹性变形部分远小于塑性变形部分(弹性应变与塑性应变之比通常在1/100～1/1000)，因而可忽略弹性变形，将材料模型简化为刚塑性模型。采用刚塑性模型可大大简化有限元列式和求

3、解过程。与弹塑性有限元法相比较，可采用较大的时间增量步长。在保证足够的工程精度的前提下，可提高计算效率。由于刚塑性有限元法采用率方程表示，材料变形后的构形可通过在离散空间对速度的积分而获得，从而避开了应变与位移之间的几何非线性问题。由于忽略了弹性变形，刚塑性有限元法仅适合于塑性变形区的分析，不能直接分析弹性区的变形和应力状态，也无法处理卸载和计算残余应力与变形。由于刚塑性模型假设，对一般的体积不可压缩材料，因为其静水压力与体积应变率无关，如要计算应力张量，还必须进行应力计算的处理。从数学的角度来讲，有限元

4、法是解微分方程的一种数值方法。它的基本思想是：在整个求解区域内要解某一微分方程很困难(即求出原函数)时，先用适当的单元将求解区域进行离散化，在单元内假定一个满足微分方程的简单函数作为解，求出单元内各点的解；然后，再考虑各单元间的相互影响，最后求出整个区域的场量。刚塑性有限元法的求解过程(1)离散化处理；(2)单元分析的基础上集合成总体方程组；(3)刚塑性有限元法集合成的总体方程组为一非线性方程组，还须线性化处理并采用迭代方法求解。刚塑性有限元法按照处理方法的不同分成如下5种：(1)流函数法；(2)拉格朗日

5、乘子法；(3)罚函数法；(4)泊松系数v接近0.5法；(5)材料可压缩性法。5.1.1刚塑性材料基本假设对于大变形金属塑性成形问题，将变形体视为刚塑性体，即把变形中的某些过程理想化，便于数学上处理。此时，材料应满足下列假设：(1)不计材料的弹性变形；(2)材料的变形流动服从Levy-Mises流动法则；(3)材料是均质各向同性体；(4)材料满足体积不可压缩性；(5)不计体积力与惯性力；(6)加载条件(加载面)给出刚性区与塑性区的界限。5.1.2第一变分原理刚塑性材料的第一变分原理又称为马尔柯夫(Marko

6、v)变分原理,其为：在满足：(1)速度-应变速率关系(在上)的一切动可容场，中使泛函：的变分为零，即：，且取极小值的，必为本问题的真实解。(2)体积不可压缩条件(3)速度边界条件证明：设真实解为和，而许可解由屈服条件和本构方程有：(a)则有：由最大塑性功原理，有：(b)由虚功率原理得：(c)将(c)式代人(b)式得：(d)注意，在Su上。将(d)式代人(e)式有：(e)将(a)式代人(e)式有：(f)即：因此，泛函取最小值，于是第一变分原理得证5.1.3完全广义变分原理在第一变分原理中，所选择的速度场必须

7、满足(1)，(2)和(3)式，实际问题中，有些条件比较容易满足，而有些条件则不易满足。为了容易选择速度场，应用条件变分的概念，引用拉格朗日(Lagrangian)乘子，和，将运动许可解所必须满足的条件引入泛函中，则得到新的泛函：(*)在任意选取的、中，真实解使(*)式的泛函取驻值，这就是刚塑性完全广义变分原理。第一变分原理和完全广义变分原理对比第一变分原理所选择的和只要求满足运动许可条件，而静力许可条件是通过变分近似满足的。据广义变分原理预选的和不受任何约束，所有的方程均由变分近似满足。所以，由第一变分原

8、理计算的近似解较广义变分原理得到的解更精确。但前者在预选满足运动许可条件的速度场时比后者困难。5.2.3不完全广义变分原理在选取运动许可解和时，可将其应满足的三个条件中的任意两个或一个事先得到满足，而将其余的一个或两个，通过拉格朗日乘子引入泛函中，组成新的泛函，真实解使泛函取驻值，这就是不完全广义变分原理。在选择速度场时应变速率与速度的关系(1)式和速度边界条(3)式容易满足，而体积不可压缩条件(2)式难于满足。因此，可以把体