刚塑性有限元.ppt

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1、对体积不变材料，无关，不能由唯一地确定正应力不同处理方式9刚-塑性有限元法ShiroKobayashi9.1本构关系:平面应力:拉格朗日乘子法、材料体积可压缩法,罚函数法9.2拉格朗日乘子法将刚-塑性不完全广义变分原理写成矩阵形式将V离散化成n个结点m个单元,选定速度函数插值单元能量泛函:总泛函φ:驻值条件为可解出个未知数组合方程组:一个单元24:6X6:24X24:1线性化摄动法一个单元1:6X6:24X24:1塑性功24:6X6:24一个单元线性化后矩阵形式1:6X6:24约束条件24:6X6:124:124:3X3:1M个单元组合进入(9.3)式,令组合

2、结果为零线性方程组312456zrv0r0②①h09.2.3引例:压缩圆柱体2.速度插值1.离散化2个环单元单元6结点？r4:8x8:1速度边界条件为已知外力:4:4x4:1？[B]4:84:48:14:18:4X4:14:4x4:1单元1塑性功率导数8:8外功率导数4:2x2:1约束条件8:11:4x4:1单元2组合叠加理论上14:14,实际7:1?9.3体积可压缩法--多孔材料体积变化率取决于σm,由速度场计算平均应力,再求出应力分量。塑性势:σm代入①、②单位体积塑性功率：可压缩本构关系：①或②代入⑤代入③④式2能量泛函单元能率泛函总能率泛函极值条件方程

3、组组合方式单元能率对结点速度求导组合非线性方程组Newton-Raphson法求解泰勒级数展开，忽略微小量由已求出得k-1次速度场确定要求的第k次的速度修正量,迭代到速度修正量充分小为止求应力场—(9.20)1.排除过份约束9.4罚函数法--约束条件平方乘以足够大数加到原泛函惩罚项中单元内每一点都为零，才能实现过份约束极值条件:---离散化成m个单元n个结点组合（9.4）与（9.28d）对比求应力:罚函数计算程序与拉格朗日法类似，仅由于非常大，而难以得到正确解。体积可压缩法类似于罚函数法。解法评价:取某一大数，而使方程数减少了拉格朗日法与罚函数法相比，由于前者

4、引入了附加的拉格朗日乘子λ若单元数目很大，这个附加的未知量将会增加联立方程数目或增加系数矩阵的带宽，从而增加了计算时间。罚函数法虽然避免了附加的未知量，但若初始速度场设定不好，结果会导致