第五章计算机控制系统的模拟化设计ppt课件.ppt

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1、第五章计算机控制系统的模拟化设计5.1概述5.2数字控制器的等价离散化设计5.3数字PID控制本章内容《机电系统计算机控制》5.1概述控制要求：稳、准、快控制器设计：对原有系统特性进行校正或补偿，以此来满足系统性能指标要求。控制系统的设计方法对于闭环控制系统的设计，一般可分为两大类：优化设计——使系统总的性能指标达到最佳；特性设计——满足系统要求的性能指标。特性设计要求在给定信号的作用下，使系统达到稳定、快速、准确、抑制扰动能力强及安全等性能指标。两种设计结果在工程实践中均付诸实现才有实际价值。特性设计沿用类似于连续系统中的稳定性、稳态误差和动

2、态性能指标。比较常用的有两种提法：稳定裕量（幅值裕量和相角裕量），误差系数（如位置、速度和加速度误差系数）和动态性能指标（如谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比）等。系统在单位阶跃、单位速度或单位加速度等典型输入作用下，具有最短的调节时间（在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示)。如果，把一个采样周期称为一拍，则把调节时间最短的系统称为有限拍系统。5.2数字控制器的等价离散化设计利用成熟的连续控制系统的设计方法，在设计好了连续控制器传递函数后，采用不同的离散化方法，把连续传递函数离散成脉冲传递函数，并保证离散时间控制系统同原连续系统具有相

3、似的特性——等价离散化设计方法等价离散化设计的特性要求特性要求：用频率响应逼真度和时间响应逼真度描述。逼真度同采样周期和具体的离散化方法有关。不论采用何种离散化方法，采样频率越高，逼真度也越高。当采样周期较大时，系统实际达到的性能可能要比预期的设计指标差。用这种设计方法时对采样周期的选择要倍加注意。1.各种离散化方法反向差分法正向差分法双线性变换法脉冲响应不变法（Z变换法）零极点匹配法冲击响应不变法频率预曲折双线性变换法连续系统模型下面分别介绍各种不同的离散方法及特性。设有一系统反向差分法反向差分方法是一种简单的变换方法。原理：用一阶反向差分置

4、换一阶导数，即二阶导数，其反向差分变换为设t=kT，则求Z变换，则比较可知反向差分法反向差分变换的特性反向差分变换S平面与Z平面的对应关系如图所示。S平面的左半部经反向差分变换到Z平面，对应于圆心在σ=1／2，ω＝0，半径为1／2的圆的内部，可见，D(s)稳定，D(z)也一定稳定。正向差分变换反向差分正向差分正向差分变换的特性D(S)是稳定的，经正向差分变换，D(z)可能是不稳定的，这是一种不好的变换方法，很少使用。ⅲ.双线性变换方法——图斯汀（Tustin）法根据Z变换定义将和展成泰勒级数，并取前两项可得亦即双线性变换方法的几何意义根据图示梯

5、形面积近似积分两端取Z变换，经整理得亦即双线性变换方法的特性D(s)是稳定的，经双线性变换以后，D(z)仍然是稳定的，而且变形相对较小，因此双线性变换法被经常采用。ⅳ.脉冲响应不变方法——Z变换方法原则：离散脉冲传递函数和连续传递函数的脉冲响应在采样瞬时相等，如图所示。（a）连续系统（b）离散等效图6.9脉冲响应不变方法Z变换方法脉冲响应不变方法的的主要特点ⅴ.阶跃响应不变方法——保持Z变换，零阶保持器法原则：脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样对刻相等。阶跃响应不变方法的物理解释如图所示阶跃响应不变方法的的主要特点ⅵ.零、极点匹

6、配Z变换原则：将G(s)的极点（s=-pi）和有限零点（s=-zi）都按z=eTs的映射关系，一一对应地变换为极点（z=e-Tpi）和零点（z=e-Tzi）。无穷零点的匹配上式中，通常m<=n，即被控系统的极点数多于零点数，亦即是说，系统在无穷远处存在（n-m）个零点。s=z=-1一般系统工作在主频区，即系统工作频率所以ω趋于无穷大，可看作ω趋于相当于z趋于-1增益的匹配设经过零极点Z变换后，G(s)的等效变换G(z)为：可使在某个特征频率处Kz与Ks具有相同的增益。在绝大多数控制系统的应用中，取s=0,于是可得零极点匹配Z变换的规则：G(s

7、)所有的极点和所有的有限值零点按照z=eTs变换G(s)所有的在s=处的零点变换成在z=-1处零点，即添加(z+1)n-m项。保证变换前后的增益不变，即进行增益匹配。经过零极点Z变换后，G(s)的等效变换为：例5.1解：上式有一个极点，有一个无穷的零点，所以设，利用零极点匹配法求G(z)。增益匹配，得于是可得则可求得ⅶ.各种设计方法的比较采用Matlab进行系统离散SYSD=c2d(SYS,Ts,method)SYS和SYSD分别为连续和离散系统的传递函数模型Ts为采样周期，单位为秒,method为离散方法Method=’zoh’——零阶保持

8、器法Method=’foh’——一阶保持器法Method=’tustin’——双线性变换法Method=’prewarp’——频率预曲折的双线性变换法