江西省2021届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、可修改江西省临川二中、临川二中实验学校2021届高三数学上学期期中试题文总分：150分考试时间：120分钟第I卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分）1．设集合，则=（）A.B.C.D.2．（）A.-1B.C.1D.3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，且，则（）A.B.C.D.[5．已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．6.将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则=（）A．B．C．D．7．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，

2、则的值是（）-9-可修改A．1B．C．D．8．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（）A．1B．C．2D．49．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A．B．C．D．10．函数的大致图象是()A．B．C．D．9．在中，，，点在双曲线上，则（）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，则下列判断

3、：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个-9-可修改第II卷非选择题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，若,则向量的模为__________．14．已知均为锐角且，则__________．15．设D为所在平面内一点，,若，则______．16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共6

4、0分。17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：；（2）若面面，，，，求到平面的距离.-9-可修改20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求的最大值；（2）当时，求证：．21．（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.（1）求的值；（2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与

5、相交于两点，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点，．（1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于，两点，圆的圆心为，求的面积．23．（本小题满分10分）[选修4-5；不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.-9-可修改文科数学试题参考答案一、选择题1234

6、56789101112ADAACDDCCADA二、填空题13．1014.15.-316.三、解答题17.（1）设等差数列的首项为，公差为.由得，由得所以…………….3分所以的通项公式为…………6分（2）由（1）知，……….8分……12分18.（1）【解法一】由正弦定理得，…………1分，-9-可修改；…………2分，…………3分，…………4分，…………5分…………6分（1）【解法二】由余弦定理得…………1分化简得，…………2分…………4分，…………5分…………6分（2）由，，得，…………7分在中，，……9分由正弦定理，得，…………11分…………12分19.解：（1）连接交于

7、，连接.…………1分在菱形中，，是的中点，又因为，所以所以，又，所以…………4分-9-可修改又，所以.…………5分（2）因为面面，面面，，，所以，即是三棱锥的高…………7分依题意可得，是等边三角形，所以，，在等腰，，…………9分经计算得，，等腰三角形的面积为…………10分设到平面的距离为，则由可得，解得所以到平面的距离为…………12分20.解（1）当时，，………..1分由，得，所以时，；时，，因此的单调递减区间为，单调递增区间为，……..4分∴的最大值为．………..5分（2）证明：先证，……………6分令，-9-可修改则，由，与的图象易知，