2021届新高考数学二轮复习易错题03 基本初等函数 （解析word版）.docx

《2021届新高考数学二轮复习易错题03 基本初等函数 （解析word版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、易错点03基本初等函数【典例分析】（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【答

2、案】B【解析】【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.【易错警示】易错点1．函数定义域理解不透【例1】已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域【错解】由于函数的定义域为[0，1]，即，∴的定义域是[1，2]【错因】不明白与定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：中取值的范

3、围与中式子的取值范围一致就好了.【正解】由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，，∴的定义域是[－1，0]易错点2．没有理解分段函数的意义【例2】已知：，求.【错解】∵，∴故，∴＝3－3＝0.【错因】没有理解分段函数的意义，的自变量是3，应代入中去，而不是代入－5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.【正解】∵，∴＝＝＝7-5＝2　易错点3．忽略函数的定义域【例3】判断函数的奇偶性.【错解】∵＝∴∴是偶函数【错因】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)的实质是：函数的

4、定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【正解】有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数易错点4．奇偶性的判别方法不灵活【例4】判断的奇偶性.【错解】∵∴且所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【错因】对数运算公式不熟悉，或者说奇偶性的判别方法不灵活.定义中f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)，也可改为研究f(-x)+f(x)=0，f(-x)-f(x)＝0是否成立.【正解】方法一：∵＝＝＝－，∴是奇函数方法二：∵＝　　∴是奇函数易错点5．不理解定义域和单调性的联系【例5】

5、已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围.【错解】∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=　f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0解得x>2或x<－3又f(x)是定义在(－3，3)上的函数，所以2＜x＜3【错因】只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.【正解】由,故03－x

6、2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2

7、2

8、∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜2易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解【例7】已知求【错解】∵∴∴错因：因对性质不熟而导致题目没解完.【正解】∵∴∴易错点8．关于方程根考虑不全面【例8】已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.【错解】设∵有且只有一根在区间（0,1）内∴得＜－2【错因】对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程＝0在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二

9、次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.由图可知＝0在区间（a,b）上有且只有一根，但是【正解】设，（1）当＝0时方程的根为－1，不满足条件.（2）当≠0∵有且只