数学竞赛题精讲_复杂的因式分解问题.doc

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1、__________________________________________________轮换对称式的因式分解问题林达多元高次轮换对称式的因式分解问题往往是因式分解中的难点，很多初中学生感到棘手。但笔者却认为，这类问题往往是有迹可循的。我们今天就通过几个例子讲一讲把“求根”和“待定系数”相结合进行因式分解的方法。例1分解因式：【分析与解答】首先观察发现，当时，原式的值为0。即，如果将原式看作a的函数，将b看作常数，则是函数的一个根。故是原式的因式，同理及也是原式的因式。故是原式的因式，观察发现原式是的三次式，也是三次式，故两式必然

2、只差一个常数。用待定系数法，设代入，得到，故原式的因式分解结果是例2分解因式：【分析与解答】和例1类似，首先观察发现，当时，原式的值为0。故是原式的因式，同理及也是原式的因式。故是原式的因式，观察发现原式是的五次式，是三次式。两者都是的轮换对称式，故原式一定可以表示成如下结果：代入，得到收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________代入，得到解得故原式的因式分解结果是例3化简：【分析与解答】这里虽然是化简而非因式分解，但我们发现分别展开以上四个式子太过

3、复杂，耗时且易错，所以我们仿照例1和例2的方法首先用观察法“求根”以发现因式。观察发现，当时，原式为故，是原式的一个因式，同理也是原式的因式。故是原式的因式。观察发现原式是的三次式，也是三次式，两式必然只差一个常数。用待定系数法，设代入，得到，故原式的化简结果是配方法及其应用林达复杂的因式分解不仅可以是轮换对称式的因式分解，很多难以直接提出因式的高次多项式也难以分解。对于这类多项式，配方法往往能出奇效。相对于更一般的待定系数法，配方法的计算要简单很多。配方法，顾名思义，就是将多项式或其中的某些项配成平方式或更高次方式（一般配成平方式，有时也

4、可能直接配成三次方式，但更高次的配方很少出现）。下面我们看几道例题。例1分解因式：【分析与解答】通过观察或一般的十字相乘法，难以发现这个多项式的因式，这时我们根据这两项想到了配方法——配出平方项。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________最后一步用了平方差公式。例1分解因式：【分析与解答】看到想到故可以用配方法。下面看一道配方法的经典应用。例2证明：具有如下性质的自然数a有无穷多个：对任意自然数n，都不是质数。【分析与解答】利用配方法，取，其中k是

5、正整数且k>1。则，因为k>1，故故对于这样的，必为合数。又k的任意性知这样的k有无穷多个。【点评】这个配方公式在代数计算、数论等领域都有较广泛的应用。【艾灸治疗痤疮】艾灸治疗痤疮痤疮又名青春痘，中医认为，此病是由脾胃湿热、肝气郁结、血热瘀滞肌肤所致。艾灸相关穴位可祛除湿热，调节脏腑，活血化瘀，从而达到改善治疗的目的。所用灸器：取穴穴位：肺俞、曲池、足三里、三阴交收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________【艾灸治头痛】头痛通常是由风寒、内湿、肾虚、

6、气虚、血虚等原因引起的。艾灸有温经散寒，祛邪扶正、通络止痛之功，在相关穴位施灸可疏通经络、调和气血，有效改善症状。所用灸器：取穴穴位：百会、上星、头维、太阳、风池、合谷、列缺、太冲、太溪、阿是穴。艾灸时间：每穴灸15分钟左右，每日1次。【消除面部皱纹】产生皱纹主要原因是年龄增长，体内水分不足或经常闷闷不乐、急躁、孤僻、长期睡眠不足、化妆品使用不当等，中医认为，皱纹是由于气血虚弱、经脉虚竭、血气不足造成的，在相关穴位施灸能调节气血、滋养脏腑，从面预防或消除皱纹。艾器：中号艾灸棒、0.7cm艾灸条、纯铜随身灸、极品艾柱、分步图解艾灸书籍。取穴：

7、皱纹区、百会、印堂、膈俞（双侧）、肾俞（双侧）、足三里（双侧）、太冲（双侧）。【祛黄褐斑】黄褐斑是由于色素代谢异常而在面部呈现黄褐色斑片的皮肤病。日晒后加重，主要由于女性内分泌失调，精神压力大，各种疾病以及体内缺少维生素及外用化学药物刺激引起。中医认为，脏腑功能失调、气血不足、肝郁气滞、气滞血瘀都会导致黄褐斑，在相关穴位施灸可调节五脏六腑，调和气血，从而达到改善症状的目的，中医多从瘀、从虚、从湿论治。可用艾灸治疗。套装组成：1、中号面部艾灸棒1支；2、0.7CM中号棒专用灸条2包；3、四联套随身灸；4、20：1艾柱120柱；5、艾草美容精油

8、2瓶；6、艾灸书1本艾灸取穴：黄褐斑局部，四白（患侧），关元，气海，血海（双侧），足三里（患侧），三阴交（双侧）【艾灸祛除雀斑】中医认为，雀斑是由精血不足、肝郁气滞、肺经风热等原