因式分解讲义精讲.doc

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1、教育教学讲义学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课题因式分解教学目标讲解因式分解的三种方法1提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解教学内容课前检测知识梳理6.1　　因式分解谁能以最快速度求：当a=101，b=99时，a2－b2的值?概念．像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．　　①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式的乘积的形式．1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表示：因式分解．3．解决问题．现在你能利用所学的知识解决上课

2、初的那道题吗(合作完成)?：1012－992=-(101＋99)(101－99)Page6of6=200×2=400．那872＋87×13又该怎么算呢?思维拓展1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=    ,n=     2．x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=    6.2　　提取公因式法计算（1）25×17+25×83（2）15.67×91+15.67×91）应用分配律，使计算简便（2）分配律的一般式a（b+c）=ab+ac在此应用的是ab+ac=a（b+c）（*）从因式分解的角度观察式（1）可以看作是因

3、式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例：3axy+6x3yz归纳：公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数的）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（3）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号

4、外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式3xy指出下列各多项式中各项的公因式⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)例1把下列各式分解因式：（1）2x3+6x（2）3pq3+15p3q（3）－4x+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby（6）-3ab+

5、6abx-9aby（7）1.把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）Page6of6分解因式：分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，，是在因式分解过程中常用的因式变换。探索：1.2（a-b）2-a+b能分解因式吗？2.分解因式xa-xa-1+xa-2拔高应用1已知x、y都是正整数，且，求x、y。2化简：，且当时，求原式的值。3设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理

6、由。注意要找到恰当的公因式。说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。用乘法公式分解因式思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+x

7、y3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式:(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

8、例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).Page6of6六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解