因式分解式讲义精讲.doc

《因式分解式讲义精讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初一课时数：1学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型复习授课日期及时段2016.4.1612:50—2:50教学目的1.熟练掌握因式分解的有关概念和运算法则。2.熟练地、灵活地运用因式分解进行计算。教学内容因式分解的常用方法第一部分：方法介绍　　多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法

2、、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：　（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；　(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；　(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　(4)(a-b)(a2+ab+

3、b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；（7）(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（8）(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq十字相乘例.已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、3.（二）分

4、组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练习：分解因式3、4、5.x5+x4+x3+x2+x+1综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）(13）xy–xz–y2+2yz–z2(14）a2–b2–c2–2bc–2a+1四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。口诀：首尾分解，求和凑中，交叉相乘。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：例

5、5、分解因式：例6、分解因式：练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式，既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd，简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例7、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(

6、-16b)=-8b解：==练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、换元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）设2005=，则原式===（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设，则∴原式====练习13、分解因式（1）（2）（3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点

7、——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式==设，则∴原式=======（2）解：原式==设，则∴原式====练习14、（1）（2）六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========（2）解：原式====配方法：因式分解a2–b2+4a+2b+3原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2