2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数.doc

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1、2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数四、二次函数1．（北京）已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋在x＝0和x＝2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取

2、值范围．xOy112．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．3．（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A（－1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线O

3、A、OB分别交于点C和点D．yxOAB11-1-1（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO＝∠CBO；（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．4．（安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a(x－6)2＋h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h

4、＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．xOyA26918球网边界5．（安徽某校自主招生）已知二次函数y＝x2－2mx＋1．记当x＝c时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a、b，总有ya＋yb≥1．如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．6．（浙江模拟）已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）证明：不论a取何值，抛物线y＝x2＋ax＋a－2的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2

5、与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论．7．（江苏镇江）对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（

6、－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t＝2时，抛物线y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)的顶点坐标为____________；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为____________．【应用1】二次函数y＝－3x2＋5x＋2是二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；OA11xy【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶

7、点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．8．（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系式y＝kx－(1＋k2)x2（k＞0），其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；Ox(千米)y(千米)（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请

8、说明理由．9．（江苏模拟）已知一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝2ax2＋2mx＋c（m为整数）的图象交于A（2－2，3－2）、B（2＋2，3＋2）两点，二次函数y＝2ax2＋2mx＋c和y＝ax2＋mx＋c－1的最小值的差为l．（1）若一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2＋mx＋c－