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《中考数学分类汇编二次函数压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学与二次函数有关的压轴题纵观2016年全国各省市中考数学试卷其中与二次函数有关的压轴题，其考点涉及：一次函数、二次函数的性质，函数图像上点的坐标与方程的关系；轴对称和等腰三角形的性质；特殊平行四边形性质；图形的旋转变换；相似三角形的性质；锐角三角函数应用；圆的性质；阅读理解，等.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；转化，等•现选取部分省市的2016年中考题展示，以飨读者.一、与特殊平行四边形性质的有关综合题【题1】如图，在平面直角坐标系xOy屮，抛物线y=a（x+1）2-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,-
2、）,顶点为D,
3、对称轴与x轴交于点H,过点H的直线1交抛物线于P,Q两点，点Q在y轴的右侧.（1）求a的值及点A,B的坐标；（2）当直线1将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线1的函数表达式；（3）当点P位于第二彖限时，设PQ的中点为M,点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.备用【考点】二次函数综合题.【题2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2,9）,与y轴交于点A（0,5）,与x轴交于点E、B.（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平
4、行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且【题2】在平面直角坐标系屮•平行四边形ABOC如图放置•点八、（、的坐标分别是（0.4）、（一1,0）・将此平行四边形绕点（）顺时针旋转90。•得到平行四边形AF'DU.【题3】如图1,二次函数y=ax2+bx的图像过点A（-1,3）,顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图
5、像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3,—次函数y=kx(k>0)的图像与该二次函数的图像交于0、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM丄OC,垂足为点M,且M在线段0C上(不与O、C重0N2合)，过点T作直线TN〃y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，而■为常数，试确定k的值。图1图2(备用图)图3二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题【题4】如图，顶点为A(a/3,1)的抛物线经过坐标原点0,与兀轴交于点(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作0A的平行
6、线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证：△OCD竺△OAB；(3)在兀轴上找一点P,使得的周长最小，求出P点的坐标.Q【题5】如图，二次函数y=ax'+bx(a#0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=-y,线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,BD.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点,将△BPF沿边PF翻折，得到△B，PF,使厶B，PF与ADPF重叠部分的面积是ABDP的血积的+，若点B'在0D上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件
7、下，过B'作II丄PF于II,点Q在0D下方的抛物线上，连接AQ与II交于点点G在线段AM±,使ZHPN+ZDAQ=135。,延长PG交AD于若AN+M二丄，求点Q的坐标.【题6］如图，在平而直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4）,连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断AABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B岀发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其屮一个点到达端点时，另一个动点也随Z停止运动.设运动时间为t秒，
8、当t为何值时，PA=QA?（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。三.与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题【题8】如图1,二次函数y=寸2・2x+l的图象与一次函数y二kx+b(kHO)的图象交于A,B两点，点八2的坐标为(0,1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y二kx+b(kH0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N,且S“o：S四边形aonb二1：48。(1)求直线AB和直线BC的解析式；(2)点P是线段AB上一点，点D是
9、线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G,过点P作P
