2014中考数学试题分类汇编——二次函数压轴题

《2014中考数学试题分类汇编——二次函数压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014中考数学试题分类汇编——二次函数压轴题（含答案）1.【试题】（2014年湖北孝感第25题）如图1，矩形的边在轴上，抛物线经过点、点，与轴交于点、点，且其顶点在上．（1）请直接写出下列各点的坐标：☆，☆，☆，☆；（2）若点是抛物线上一动点（点不与点、点重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，如图2．①当线段=时，求点的坐标；②当点在直线下方时，点在直线上，且满足△∽△，求△面积的最大值．　　【解答】（1）A（0，3），B（4，3），C（4，－1），D（0，－1）．（2）①设直线BD的解析式为，由于直线BD经过D（0，－1），B（4，3），∴，解得

2、，∴直线BD的解析式为．设点P的坐标为，则点H，点G．1°当且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．∵PH＝2GH，∴，∴，解得，．当时，点P，H，G重合于点B，舍去．∴．∴此时点P的坐标为．2°当时，点G在PH的反向延长线上，如图②,PH＝2GH不成立．3°当15时，点G在线段PH上，如图③．∵PH＝2GH，∴，∴，解得，（舍去），∴．此时点P的坐标为．综上所述可知，点P的坐标为或．②如图④，令，得，，∴E，F，∴EF＝2．∴．∵∽，∴，∴．∵,∴当时，的最大值为．2.【试题】（2014年湖南益阳市第20题）如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与

3、轴交于另一点，其顶点为．（1）求，的值；（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【解答】(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，∴，.15又抛物线经过点，，∴解得即，的值分别为，.（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线于点.在Rt中，，在Rt中，.∵，∴，∴.∴点的坐标为.（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.此时，，且，∴四边形为正方形.在Rt中，，即正

4、方形的边长为.QEN(M）FBOA1-1CP3.【试题】（2014年广东梅州市第23题）已知抛物线y=x2－x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【解答】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)（2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=－3，

5、对称轴是直线x==1，把x=1代入y=－3得y=－`∴M(1，－)（3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0)；15直线AB的解析式为y=，过点C作CP1//AB，与抛物线交于点P1，直线CP1的解析式为y=，联立y=x2－x－3，可得P1(6，6)4.【试题】（2014年山东泰安市第29题）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP

6、⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【解答】（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣

7、x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．5.【试题】（2014年呼和浩特市第25题）如图，已知直线l的解析式为y=x–1，15抛物线y=ax＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P

8、与点B相连