第四章---不等式--复习课ppt课件.ppt

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1、第一节不等关系与不等式第二节一元二次不等式及其解法第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第四节基本不等式内容提要第三章　不等式第三章　不等式[知识能否忆起]1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.a＞ba＝ba＜b2．不等式的基本性质bca＋c>b＋cac>bcacb＋dac>bdan>bn倒数性质[基础练习]1．(教材习题改编)下列命题正确的是()答案：D答案：A3．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>

2、b－d”的()解析：若a－c>b－d，c>d，则a>b.但c>d，a>b⇒/a－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3时，a－cb，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确的是_________(请把正确命题的序号都填上)．答案：②③[知识能否忆起]一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与

3、ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：运用数形结合思想，得出以下结论x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

4、xx2﹜﹛x

5、x1

6、x≠x1﹜ΦΦR[基础练习]1．(教材习题改编)不等式x(1－2x)＞0的解集是()答案：B答案：BA．[－

7、4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)答案：D例1．解不等式：1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重

8、不漏．x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．解不等式：答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)1．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．2．一元二次不等式恒成立的条件：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0.(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0.[知识能否忆起]1．二元一次不等式

9、(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括Ax＋By＋C≥0包括不等式组各个不等式所表示平面区域的边界直线边界直线公共部分2.确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测

10、试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题不等

11、式(组)一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值A1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.注意转化的等价性及几何意义．含参数的线性规划，1例1练，可从教师备选题找[例2]某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是3