备战2021届新高考数学二轮复习易错题10 立体几何（原卷版）.docx

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1、易错点10立体几何备战2021届新高考数学二轮复习易错题【典例分析】例1（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°例2（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1

2、D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．例3（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．【易错警示】易错点1.柱、锥、台结构特征判断中的误区【例1】如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱

3、柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．易错点2.解答平面图形直观图还原问题的易错点【例2】一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为(　　)A．2　　B.C．2D．4易错点3.求几何体表面积、体积考虑不全.【例3】把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．易错点4.垂直性质定理应用的误区【例4】已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线　②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线　③一个平面内的任一条直线必垂直于

4、另一个平面　④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是(　　)A．3　　　　B．2C．1D．0易错点5.空间图形位置关系考虑不全面【例5】①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有________.易错点6．几何体计算公式掌握不牢【例6】凸多面体的体积()A．B．1C．D．易错点7.找不到要求的角【例7】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是.易错点8.球形与其它图形几何的组合图形把握不准提示：有关球的问题，多数采用过球心的截面法转换为平面几何

5、问题【例8】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为______.【训练】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（）A、B、C、D、【变式练习】1．（2019·六盘山高级中学高考模拟（理））已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．2．（2019·湖北省高考模拟（文））已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为（）A．B．C．D．3．（多选）如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧

6、棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A．直三棱柱侧面积是B．直三棱柱体积是C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为4．（2019·广东省高考模拟（理））三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且为中点，如图.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.【真题演练】1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A．B．C．D．2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图是一个

7、多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为A．B．C．D．3．【2020年高考全国II卷理数】已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为A．B．C．1D．4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A．6+4B．4+4C．6+2D．4+25．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为A．B．C．D．【答案】A6．【2020年高考天

8、津】若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．7．【