基于分形理论atb-25沥青混合料集料级配特征探究

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1、基于分形理论ATB-25沥青混合料集料级配特征探究　　摘要：运用分形理论对沥青混合料集料级配进行研究，得出集料级配具有明显的分形特征，并对ATB-25的7种不同级配的分形维数进行了定量计算。通过沥青混合料车辙试验，得出集料级配的分形维数与沥青混合料动稳定度具有很好的相关性；同时提出多元线性回归公式，并较准确地预测了不同级配的沥青混合料的动稳定度值。关键词：沥青混合料；级配；分形；分形维数；动稳定度中图分类号：U416.2文献标识码：A沥青混合料是一种非匀质、多相（固相、液相、气相）和多层次（微观、细观

2、、宏观）的复合材料，其宏观力学行为呈现出的不确定性、不规则性、模糊性和非线性等特征正是其微观结构复杂性的表现。在传统数学无法很好的表征沥青混合料复杂微观结构的情况下，分形几何方法的产生为解决此类问题提供了新的思路和途径。9分形理论是由美籍法国数学家Mandelbrot提出的，以极不规则的几何图形为研究对象，故又被称为“破碎理论”[1]。它的两个基本特征是自相似性和分形维数。自相似性是局部和整体具有相似的性质，体现了分形具有跨越不同尺度的对称性；分形维数是分形的主要概念，它定量描述了分形结构自相似程度、

3、不规则程度、破碎程度和空间填充能力。研究表明[2]，分形维数是一个描述复杂问题的定量参数，能够起到连接材料微观结构与宏观性能之间的桥梁作用，可以成为指导材料设计的定量指标。目前，该理论被广泛的运用于研究自然界中常见的不稳定和不规则的现象，已成为材料科学领域的得力工具。本文运用分形理论，对沥青混合料集料级配分形特征进行定量分析，并对不同级配的沥青混合料高温稳定性能进行研究，尝试将分形维数和沥青混合料的宏观路用性能建立联系。1分形理论模型[3,4]依据拓扑维数的定义，一个几何对象的维数等于确定其中一点的位

4、置所需的坐标数目。分形对象的分维值的计算公式为A（ε）=A0（ε/εmax）E—D（1）式中：E=0时，A和ε对应于点数；E=1时，A和ε对应于长度；E=2时，A和ε对应于面积和长度；E=3时，A和ε对应于对应于体积和长度；A0为图形是整形时A的值；εmax为最大尺码长度；D为分维数值，表示研究对象的复杂程度。1.1级配集料粒径分布函数的分形9定义粒径分布函数为F(r)=（2）式中：F(r)为粒径分布函数；n(≤r)为粒径不大于x的集料总数；n0为集料颗粒的总数；r表示筛孔孔径。在分形几何中，若研究分

5、维的对象是点，则依式（1）得n（r）=A0（r/rmax）—D(3)式中：A0为常数；D为集料粒径分维。将（3）式带入（2）式中，利用F（rmax）=1和F（rmin）=0，整理得：F(r)=（4）当集料的最小颗粒粒径rmin较小时，（4）式可化为F(r)=（5）式（5）即为沥青混合料集料粒径尺寸分布的分形函数。1.2级配集料质量分布函数的分形定义集料质量分布函数为P(r)=（6）式中：P（r）为质量分布函数；m(≤r)为不大于粒径r的集料总质量；m0为集料颗粒总质量。对（6）式进行微分，有dm(≤r

6、)=m0dP(r)(7)引入集料颗粒密度ρ，体积和质量关系式为：9dm(≤r)=ρv(r)dn(≤r)(8)v(r)=kvr3(9)式中：kv为集料的体积形状因子；v(r)、dn(≤r)为分别位于区间（r，r+dr）内的集料体积和集料颗粒个数。对式（2）微分，有dn（≤r）=n0dF(r)(10)对式（5）微分，有dF（r）=(11)联立（7）~（11），并积分得：P（r）=(12)式中：c为积分常数。代入P(rmax)=1,P(rmin)=0至式（12）中，得P（r）=（13）式中：rmax为最大颗

7、粒粒径；rmin为最小颗粒粒径。一般情况下，当颗粒粒径r相对于rmin较大时，rmin可以忽略，从而式（13）化为P（r）=（14）对式（14）两边取对数，得lgP(r)=(3-D)lgr+C(15)式中：C为回归参数。从式（15）中可以看出，3-D为lgP（r）－lg(r)曲线的斜率。斜率可由最小二乘法对级配曲线进行最佳拟合求得。92．沥青混合料分形模型的试验研究2.1原材料沥青：茂名A-70#重交通沥青；集料：石灰岩矿料；填料：石灰石矿粉。原材料各项性能指标经检测均符合规范要求。2.2级配选择为了

8、使试验的级配具有可比性，选用同样的粗、细集料和矿粉。采用ATB-25，在规范推荐的矿料级配曲线范围内选定了7种级配。各级配组成和级配曲线（绘在双对数坐标系内）如表1和图1所示。表1ATB-25的级配组成图1级配曲线图在图1中利用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，得到通过率和筛孔孔径之间的最佳拟合直线的斜率k。值得注意的是，式（14）只有在实际计算的r值大于rmin时才成立。实际上，当粒径与0.075mm比较接近时，此粒径颗粒的质量通过率已经不符合分形