沥青混合料集料分形探究

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1、沥青混合料集料分形探究　　摘要：文章采用分形几何的方法对沥青混合料的级配进行研究，并以AC-16和SMA-16为例，在现行规范级配曲线范围内选取了4组级配，通过回归分析和计算，发现分维数和级配的相关性很好，且可以通过维数值反映连续级配和间断级配的特征。关键词：沥青混合料；集料；分形；分维数中图分类号：U214.7+5文献标识码：A文章编号：分形理论作为一种非线性的研究方法，是定量描述几何形体复杂程度及空间填充能力的一门新兴边缘科学，已经被广泛运用于研究自然界中常见的、不稳定的、不规则的现象。沥青混合料是由沥青、矿料和矿

2、粉组成的非均质、多相、多层次的复合体系，其宏观力学行为呈现出不确定性、不规则性、模糊性和非线性，这正是分形研究的范畴。本文仅针对沥青混合料拌和中的级配问题进行分析。1分形的概念4分形几何学由法国数学家Mandelbort在70年代中期创立，所谓分形是一种散乱的延伸，但结构却十分精细的图案，如果把它放大，就会显示出反复出现的细节，相似的结构在所有尺度上都存在，分形现象的一个重要特征就是自相似性，应用中多是统计意义上自相似和局部一定尺度上的分型结构。分形几何最重要的概念是分形维数，简称分维。2沥青混合料集料粒径分布沥青混合

3、料集料作为一种典型的粒状体，呈散粒结构，是由岩石破碎而成，破碎的物理过程表现出一定的随机性和不规则性，因此可以用分形维数度量沥青混合料集料的粒径分布。2.1集料颗粒粒径分形分布模型根据文献分析，级配碎石的粒径分布可以采用各粒径矿料的质量分布函数表示，即(1)式中：为各颗粒粒径的质量通过率；为粒径不大于的矿料质量；为矿料总质量。则矿料级配的分形公式为(2)式中：为最小颗粒粒径；为最大颗粒粒径。一般情况下，当颗粒粒径相对于较大时，可以忽略，从而式（2）可变为(3)由此可以看出，简化的式（3）与富勒及泰波根据试验提出的公式具

4、有相同的表达形式，从而揭示了分形维数和常用的ｋ法等确定级配的方法具有统一的内涵，可从微观层面上解释级配的分布特征。42.2沥青混合料集料粒径分布的分形维数计算以上推导得到集料颗粒粒径的分形特征函数，对式(3)两边取对数后再在双对数坐标中绘出，可知~之间为一直线关系，其斜率表达式为：(4)因此只要在集料级配的双对数坐标图上，利用最小二乘法对级配曲线进行最佳曲线拟合，求得斜率，即可求得集料粒径分布的分维。3沥青混合料集料级配的分形特征3.1实验设计及其分析为对沥青混合料集料级配的分形特征进行研究，现采用AC-16和SMA-

5、16共8条级配进行研究。其中1~4号为AC-16的级配走向，其含义分别为AC-16级配上限、中值、下限以及级配走向Ⅰ。5~8号为SMA-16的级配走向,其含义分别为SMA-16级配上限、中值、下限以及级配走向Ⅰ，如表1。表1AC-16和SMA-16级配表按如前所述的的分形维数计算方法，在双对数坐标系里画出8组级配的级配曲线，进行线性回归分析，得到每种级配分形维数和回归的相关系数见表2。表28组级配的分形维数表43.2沥青混合料集料级配的分形特征从图表可见各相关系数R均在0.95~1之间，强相关性表明集料级配的分形结构是

6、客观存在的，且集料级配的分维D∈(1，3)。对于连续级配，其颗粒分布是一重分形分布，即只需要一个分维就可以描述集料颗粒的分布。在一定的粒径范围内，集料越细，其粒径分布的维数越大。如1号级配曲线位于最上端，说明其颗粒较2、3、4号级配细，而其分维值D最大，为2.56。对于间断级配，集料级配在4.75mm为分界点的尺度范围内，集料级配存在2个分形维数，即多重分形分布。4.75mm筛孔是集料分形维数的分界点，它对于粒径>4.75mm的粗集料及粒径4