基于matlab高等代数课程实验教学探析

《基于matlab高等代数课程实验教学探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、基于MATLAB高等代数课程实验教学探析　　摘要：结合高等代数的课程特点与数学软件Matlab的功能特点，论述了在高等代数教学中用数学软件Matlab做实验的必要性。提出高等代数的数学实验内容应以代数思想为核心，用代数结构整体把握实验内容，突出矩阵代数、矩阵标准形的应用特征，此设计理念有利于学生理解和掌握高等代数的理论体系和思想方法，激发学习兴趣，提高学习效率。关键词：高等代数；教学探讨；实验内容；Matlab；矩阵标准形中图分类号：O151文献标志码：A文章编号：1006-8228（2013）12-67-03Researchon

2、teachinghigheralgebrabasedonMatlabNongLiwei（DepartmentofMathematics，NanningPrefecture’sEducationalCollege，Nanning，Guangxi530001，China）Abstract：CombinedwithcharacteristicsofhigheralgebraandMATLABfunction，thenecessityofmakingexperimentbyMATLABinteachinghigheralgebrais13

3、described.Itisproposedthatthemathematicalexperimentofhigheralgebrashouldtakealgebrathoughtasthecore.Algebraicstructuremastersoveralltheexperimentcontent.Matrixalgebraandmatrixcanonicalformsfortheapplicationshouldbehighlighted.Thedesignideaisgoodforthestudentstounderst

4、andandmasterthetheoreticalsystemsandthinkingmodesofhigheralgebra，stimulatinglearninginterestandimprovinglearningefficiency.Kewwords：higheralgebra；teachingstudies；theexperimentcontent；MATLAB；matrixcanonicalforms0引言13高等代数是大学数学专业的主要基础课程，作为其核心部分的线性代数，是理工科各专业的重要数学工具。学习高等代数

5、的主要目的在于让学生掌握基本的和比较系统的代数知识和代数方法，培养和发展其抽象思维能力和逻辑推理能力，为他们进一步学习其他专业课程和深入理解中学数学教材，提高知识和能力打下基础。在实际教学中，很多学生认为该门课程抽象、枯燥、难以理解。随着计算机技术与数学软件的发展，在大学数学中运用计算机辅助教学已成必然，数学实验正是顺应了这一发展潮流。Matlab是一款功能强大的数学软件，其基本数据结构是矩阵，主要向用户提供一套非常完善的矩阵运算命令。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言[1]。M

6、atlab可提供丰富的代数运算指令，几乎能完成矩阵代数的各种运算。比如求解线性方程组Ax=b，我们可以对线性方程组的增广矩阵用矩阵的初等行变换化为行最简阶梯形矩阵，从而判定方程是否有解，这只需一个简单的命令rref（[A，b]）就能解决；也可以直接用命令x=A＼b求出方程组的最小二乘解。要求解齐次线性方程组Ax=0的基础解系，直接用命令x=null（A）即可获得，它本质上给出的是矩阵A的右零空间的标准正交基。要求出矩阵A的行列式和秩，用命令det（A）和rank（A）即可。由此可见，Matlab确实能为高等代数教学提供强有力的支撑

7、。本文旨在探讨如何将数学软件Matlab与高等代数有机结合起来，借助Matlab强大的矩阵运算功能和绘图操作功能，将抽象概念及理论进行实验化、可视化、直观化，通过多角度的展示引导学生观察、分析、思考，以期增强学生学习的直观感和学习兴趣，提高学习效率。1数学实验融入高等代数教学的必要性13矩阵在高等代数课程中有着特殊的地位和作用。在高等代数里，通过分离系数，将线性方程组的研究转化为增广矩阵的研究；通过选定基，将向量之间的关系转化为向量坐标之间的关系；将抽象的线性变换的研究转化为矩阵的研究；将二次型的研究转化为对称矩阵的研究。高等代数

8、课程中的几乎所有概念、结论和方法都直接或间接地与矩阵有联系。矩阵不仅有众多的数学运算，如加法、减法、乘法、乘方、求逆矩阵、求广义逆矩阵、转置、内积等，而且还有多种重要的标量函数，如行列式、迹、秩、特征值、范数、条件数等，矩阵运算和矩阵的标量函数分别