第九讲：代数式的综合应用.doc

《第九讲：代数式的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题第九讲：代数式的综合应用教学目标1.了解代数式的应用和优越性。2.进一步增强对代数思想的认识。重点、难点重点：学会运用字母表示数或规律难点：代数式的灵活运用。考点及考试要求1．用字母表示规律。2．代数思想的应用。教学内容知识框架1、用字母代替数或规律2、整式的应用3、化简求值【知识点1-用字母代替数】【知识概述】用字母代替数现实生活以及事物中存在的一些规律，不能一一用具体的数表示出来时，我们要用字母代替数，揭示出一般性规律，用字母表示数是数学的重要特征。研究数学问题离不开用字母表示数，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。典型例题例1、樱桃树下有一堆红樱桃，甲猴拿走，又扔掉1个；乙猴拿走剩下

2、的又扔掉2个；丙猴吃掉剩下的，又扔掉3个，此时仍有剩余，请用代数式表示剩下的红樱桃数。变式1、为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．变式2、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若

3、某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？例2、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块．变式3、下面是一个有规律排列的数表：上面数表中第9行，第7列的数是_________．变式4、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.变式5．科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1

4、，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第100个数应该是.【知识点2-整式】【知识概述】整式整式包括单项式和多项式。整式中分母不含字母，也不含字母开方的运算。整式与单项式，整式与多项式的关系都是包含与被包含的关系，单项式与多项式必是整式，而一个整式不是单项式就是多项式。我们经常用整式表示数量关系。典型例题例3：已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。变式6、.如果-xaya+1与3x5yb-1的和仍是一个单项式，求2a-b的值.例4、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值变式7、如果关于字母的多项式的值与的取值无关，求的值。例5、已知

5、多项式与多项式N的2倍之和是，求N？变式8、观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2005个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是________;②系数的规律是________.(2)次数的规律是___________;(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是__________;(4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.【知识点3-代数式的求值】【内容概述】代数式的求值化简求值就是先利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简，然后再把代数式中的字母换

6、成具体数，再按运算顺序计算出数值。但解决此类问题应注意两点：（1）把代数式化到最简，便于计算；（2）有时字母的值是已知的，但也有时需要先求出来。典型例题例6、当时，代数式，求当时，的值变式9、当达到最大值时，求的值例7、已知，求的值变式10、（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求的值。例8、已知，求的值变式11、（1）已知，求m3+2m2+2013的值。（2）已知，比较M、N的大小。，。（3）已知，求的值。（4）已知，求的值。例9：已知A=a3-3a2+2a-1,B=2a3+2a2-4a-5求当a=-1时，的值变式13、已知的值。课堂练习一．选择题：1、当a=3，b=1时，代数式0.5（a-

7、2b）的值是（）A、1B、0.5C、0D、2.52、．一次式M与-2x+3y的和是-5x+2y，则M等于（）A、-7x+5yB、3x+yC、-3x-yD、7x-5y3．两列火车都从A地驶向B地．已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是y千米/时．经过3时，乙车距离B地5千米，此刻甲车距离B地（）A、[3（-x+y）-5]千米B、[3（x+y）-5]千米C、[3（-x+y）+5]千米D、[3（x+y