§41 动量守恒定律与动量定理.ppt

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1、§4.1动量守恒定律与动量定理孤立体系与动量守恒定律第4章动量定理前面三章，我们讨论的是单个质点的运动。在这一章里，我们要讨论由许多质点构成的体系的运动规律。这种问题，常称为质点系问题，或多体问题。在质点系中有一类是特别的，即所有质点都没有受到体系之外的物体的作用力。也可以简单他说，整个体系不与外物相互作用，这种质点体系称为孤立体系。球状星团M13孤立体系与动量守恒定律定义：得：或P=不变量此式表明，对于两个质点构成的孤立体系，我们找到了一个不变量P，称它为动量。孤立体系与动量守恒定律在上述推导过程中，我们并没有用到作用力的

2、具体形式，只用了牛顿第二、三定律，所以，这个守恒律是非常普遍的，与作用力的具体形式无关，对于任何力都适用。对于多个质点所构成的孤立体系，可以用完全类似的方法证明体系的总动量不随时间变化，我们将它称为动量守恒定律，表述如下：在不受外力或所受外力的矢量和为零的体系中，每个质点的动量都时刻在变，但它们的矢量和不变。其中Pi是第i个质点的动量。孤立体系与动量守恒定律几点说明：1.与牛顿定律一样，动量守恒定律只适用于惯性系。体系动量守恒并不是要求体系不受外力，只要所受外力的矢量和为零。但不受外力的体系其动量必然守恒，故孤立体系的动量守

3、恒。3.动量守恒是矢量式，它可以写成三个分量式：若Fx=0，则Px=常量；若Fy=0，则Py=常量；若Fz=0，则Pz=常量；物体的动量冲量与质点的动量定理力作用到质点上，可以使质点的速度或动量发生变化，我们将牛顿第二定律写成微分形式，即：式中dp表示质点动量的改变量，Fdt表示合外力在dt时间内的积累量，称为dt时间内质点所受合外力的冲量（又称为元冲量），记为dJ，即：dJ=Fdt。上式表明在时间内质点所受合外力的冲量等于同一时间内质点动量的增量，这一关系叫做质点动量定理的微分形式。实际上它是牛顿第二定律的另一种形式。冲量

4、与质点的动量定理对t0到t1这段有限时间积分，即考虑力在某段时间内的积累效果，则有：式中J表示在到这段时间内合外力的冲量。冲量是矢量。上式称为质点动量定理的积分形式。值得注意的是，要产生同样的动量增量，力大力小都可以，力大，时间可以短些，力小，时间需长些。只要力的时间积累冲量一样，就产生同样的动量增量。太阳帆与运载火箭质点系动量定理1.两质点系统（n=2）得：体系的总动量：令：Fex为体系所受的外力的矢量和，称为体系所受的总外力。有：微分形式积分形式质点系动量定理2.多质点系统（n>2）将方程组中的所有方程相加，由于所有内力

5、的矢量和为零，得：其中：质点系动量定理2.多质点系统（n>2）作用在体系上所有外力在一段时间内的总冲量等于体系动量的增量。体系的动量定理：积分形式微分形式质点系动量定理几点说明：只有外力的冲量才对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献；但内力对动量在体系内部的分配是有作用的。2.动量定理与牛顿定律的关系：对一个质点来说，牛顿定律说的是力的瞬时效果，而动量定理说的是力对时间的积累效果。牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系；而动量定理可适用于质点系。质点系动量定理几点说明：与牛顿定律一样，动量定理也只适用于惯

6、性系，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量。对于孤立体系，所受外力的矢量和为零，因而外力的冲量也为零，此时体系的总动量守恒，这就是一般情况下的孤立体系动量守恒定律。4.2质心运动定理动量定理的微分形式：牛顿第二定律：形式上相同，但其含义并不相同。牛顿第二定律是对单个质点而言，但由于质点系内质点的运动情况各不相同，加速度也各不相同。因此不能简单等效但对质点系而言，确实存在一个特殊点，这一点从上图可以看得很清楚，尽管物体在上抛运动的同时还在旋转，物体（可以看成质点系）上各点的运动比较复杂，但物体上的某一点（中间的小孔

7、处）的运动就简单得象一个质点的上抛一样，沿着抛物线的轨迹运动。于是我们可以定义该特殊点为质心，并认为体系的总质量都集中在质心处。质心运动定理定义：其中mC,rC分别称为质心的质量和质心的坐标。于是动量定理可以写成：上式分别称为质心运动定理和质心动量定理，其中vC,aC分别称为质心的速度和质心的加速度。质心运动定理回想一下，我们为什么可以在第一章引入“质点”的概念，而把一个复杂的物体在不考虑转动和内部运动时看成是一个“质点”？其根据正是质心运动定理。关于质心运动定理，有下列几点需要说明：质心运动定理实际上是矢量方程。可以写成三

8、个分量方程，运动的独立性同样成立，即：若合外力在某一分量上为零，则该分量满足动量守恒定律。质心的位矢并不是各质点位矢的算术平均值，而是它们的带权平均值。体系质心的坐标（或位矢）与坐标原点的选取有关，但质心与体系各质点（质元）的相对位置则与坐标原点的选取无关。关于质心运动定理，有下列几点需要