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1、立体几何基础练习题(一)平面基本性质1.如图，在正方体中，的中点，为的中点。求证：（1）四点共面（2）三线共点2.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为__________(二)线、面间的位置关系(注意线线、线面、面面间关系的转化及平行和垂直两种特殊关系)CDAB1.对于任意的直线，在平面内必有直线m，使（） A.平行 B.相交C.垂直 D.互为异面直线2.如右图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是()A.与垂直B.垂直C.垂直D.异面3.已知是三个不重合的平面，下面四个命题正确的有_________
2、（1）（2）（3）（4）4.以下四个命题正确的有________（1）垂直于同一个平面的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；9（3）垂直于同一个平面的两条直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；1.下列四个命题（1）异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线（2）两条异面直线a,b,若（3）两条异面直线a,b，若（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行线其中正确的命题的序号是__________2.在空间中，给出下列四个命题：（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形（2）四边相等的四边形是菱形
3、（3）两边分别平行的两角相等（4）交于一点的三线共面其中正确的命题数为________3.设有四个命题：（1）底面是矩形的平行六面体是长方体（2）棱长相等的直四棱柱是正方体（3）有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体（4）对角线相等的平等六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44.若直线与平面所成角为，则直线与平面内所有的直线所成的角的最大值是（）ABFEDCMNA．B.C.D.5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成
4、60°的角；④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是________6.是用“斜二侧画法”画出的等腰直角三角形ABC的直观图，记的面积为，的面积为S，则______7.如图，在直三棱柱中，，E、F分别为的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为9________ABCDEFGH1.已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD棱AB、BC、CD、DA的中点，(1)①四边形EFGH是_______形②在正三棱锥中，四边形EFGH是_______形③在正四面体中，四边形EFGH是_______形(2)所成的角大小为____
5、____(3)AC与BD所成角为，且AC=BD=1，则EG=_______2.已知SA,SB,SC是三条射线，(1),则SA与平面SBC所成角大小为_______(2)ÐBSC=60°,SA上一点P到平面BSC的距离是3,P到SB,SC的距离均是5,则SA与平面BSC所成的角大小为________3.（1）正三角形ABC的边长为6cm,点O到各顶点的距离都是4cm,则点O到这个三角形所在平面的距离为________（2）三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成角都是，则棱锥的高为_______
6、__4.在三棱锥P-ABC中，分别满足以下条件，点P在平面ABC上的射影点分别为三角形ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心（1）PA=PB=PC（）（2）三条侧棱与底面ABC所成角相等（）（3）三个侧面与底面ABC所成的角相等（）（4）三条斜高相等且射影点在三角形内部（）（5）PA，PB，PC两两垂直（）（6）三个侧面两两垂直（）（7）射影点与三顶点连线将分为面积相等的三个三角形（）5.棱长为4的正方体外接球的表面积是_____,内接球的体积是______6.已知球面上的三点A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=1
7、0cm,球的半径为13cm.则球心到平面ABC的距离为_________91.我国某远洋考察船位于北纬东经处，则它此时离南极的球面距离为________(地球半径为R)2.设地球半径为R，在北纬的纬度圈上有A，B两地，它们的经度差是（1）求A，B两地间的纬度线长（2）求A，B两地间的球面距离BB1CA1AC1.MN3.如图，在空间平移，连接对应顶点，，已知，，M、N分别是的中点。（1）求的长（2）求的值（3）求证4.正方体的棱长为1，E、G分别是的中点G（1）求证：（2）求的距离5.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3
8、，AC=4，PB=PC=BCABCP（1）请作出过PA与BC垂直的平面，并说明理由（2）求二面角P-BC-A的大小9ADBCE1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影E在BC上。（1）求异面直线AB
