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1、AB耳D.立体几何基础练习题(%1)平面基本性质1.如图，在正方体ABCZ)-A1B1CIZ)1allc.bllc=>allbally.bIIyallbclla’cll[3nall0///«,/?///=>«///?4.以下四个命题正确的有(1)垂直于同一个平面的两个平面平行;(2)垂直于同一条直线的两个平而平行;
2、I,E为AB的屮点，F求证：(1)E,C,D、,F四点共面(2)CE,D、F,DA三线共点2.平行六面体ABCD-A^C^^,既与AB共面也与CC,共面的棱的条数为(%1)线、面间的位置
3、关系(注意线线、线面、面面间关系的转化及平行和垂直两种特殊关系)I.对于任意的直线/与平面a,在平面Q内必有直线m,使加与/()2.A.平行B.相交C.垂直如右图，在正四棱柱ABCD-A.B.C.D,'!',E、F分别是的中点，则以下结论屮不成立的是(A.EF与BB｝垂直C.EF^CD垂直D.互为异面直线D、3.)B.EF与BD垂直D.EF与出G异面已知a,b,c是三条不重合的直线，a.p.y四个命题正确的有B是三个不重合的平面，下面（3）垂直于同一个平面的两条直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条
4、直线平行；5.下列四个命题（1）异面言线是指空间两条既不平行又不相交的言线（2）两条异而直线a,b,若g/a（3）两条异面直线a,b,若a丄a,WbXa（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行线其中正确的命题的序号是6.在空间中，给岀下列四个命题：（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形（2）四边相等的四边形是菱形（3）两边分别平行的两角相等（4）交于一点的三线共面其中正确的命题数为7.设有四个命题：（1）底面是矩形的平行六面体是长方体（2）棱长相等的直四棱柱是正方体（3）有四条侧棱都
5、垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体（4）对角线相等的平等六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.若直线/与平面a所成角为60。，则直线/与平面a内所有的直线所成的角的最大值是（）A.60°B.90°0120°D.18009.如图是正方体的平而展开图，在这个正方体中N%1BM与ED平行；%1CN与BE是异面直线；%1CN与BM成60°的角；%1DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是10.AA,BfC,是用“斜二侧Ifflj法”应出的等腰直角三角形
6、ABC的直观图,记AABC的面积为SJABC的面积为S，则一二S11•如图，在直三棱柱ABC-A.B.C,'I1,AB=BC=BB=2,E、F分别为A4pGB
7、的屮点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为⑴①四边形EFGH是形②在正三棱锥中，四边形EFGH是形③在正四面体中，四边形EFGH是12.已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD棱AB、BC、CD、DA的中点，(2)AC丄BD,AC=BD,则EG与BD所成的角大小为（3）AC与BD所成角为60。，且AC=BD=1,贝ijEG=13.
8、己知SA,SB,SC是三条射线，（1）乙4SB=ZBSC=ZCSA=60°，则SA与平面SBC所成角大小为⑵ZBSC=60°,SA上一点P到平面BSC的距离是3,P到SB,SC的距离均是5,则SA与平面BSC所成的角大小为14.（1）正三角形ABC的边长为6cm,点O到AABC各顶点的距离都是4cm,则点O到这个三角形所在平面的距离为（2）三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成角都是60。，则棱锥的高为15.在三棱锥P-ABC中，分别满足以下条件，点P在平而AB
9、CJL的射影点分别为三角形ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心（1）PA=PB=PC（）（2）三条侧棱与底面ABC所成角相等（）（3）三个侧面与底面ABC所成的角相等（）（4）三条斜高相等且射影点在三角形内部（）（5）PA,PB,PC两两垂直（）（6）三个侧面两两垂直（）（7）射影点与三顶点连线将AABC分为面积相等的三个三角形（）12.棱长为4的正方体外接球的表面积是，内接球的体积是13.己知球而上的三点A、B、C,且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm.则球心到平面
10、ABC的距离为12.我国某远洋考察船位于北纬30。东经125。处，则它此吋离南极的球面距离为(地球半径为R)13.设地球半径为R,在北纬60。的纬度圈上有A,B两地，它们的经度差是90。(1)求A,B两地间的纬度线长(2)求A,B两地间的球面距离20.如图，在空间平移ABC到M/iG，连接对应顶点，CA=CB=f已知CG丄平面ABC,ZBCA=90°,AA,=2,M、N分别是A}BlfAtA的中点。—>(1)求的长(2)求cos
