最新第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B.doc

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1、__________________________________________________第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B 一、填空题（每小题10份，共80分） 1.计算：【答案】50【考点】计算：提公因数【解析】 2.农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九…… 九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是________九的第________天．【答案】六、七【考点】周期问题【解析】12月21日到31日有：天；1月份有31天；2月1日到2月10日有10天．所以从2

2、012年12月21日到2013年2月10日经过天．，所以是2013年2月10日是六九的第七天．3.某些整数分别被除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是则满足条件大于1的最小整数是________．【答案】3466【考点】余数问题【解析】法一：设这个整数为n，则有的分数部分是，说明余2．同理：余2；余2；余2．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________所以是的倍数；若，则，不符合；则最小是．所以，解得，所以n最小是3466．法二：设这个整数为n，则有，，，，由余数的可

3、乘性可以看出，因为，所以；同理，，，，故是7，8，9，10的公倍数，且n不等于1，故n最小为4.如图所示，P，Q,分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1:4，AQ：QC:=3:2．如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是______【答案】6.5【考点】几何【解析】连接，正方形的面积为25，故边长为5，因为，，所以，，，所以．5.有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个，那么这箱苹果至少有________个．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________

4、______________________________________【答案】67【考点】余数问题【解析】设甲班有x人，乙班有y人，丙班有z人，共有A个苹果，可得，可以看出，，，利用逐级满足法，如下：但是A显然要大于12，故最小的A应该为．注：本题并没有说明一定要尽可能地多分，故在每人分5个的情况下，丙班虽然只有11人，依然可以剩12个不分． 6.两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4，则这个立体图形的表面积为________．【答案】13

5、6【考点】三视图；弦图【解析】这个立体图形的表面积就是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．大正方体的表面积为，而如图所示，利用弦图小正方体的一个面的面积为，故整个表面积为． 7.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两次相遇处的距离是50千米，则A、B两地的距离为________千米．【答案】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________________________________________

6、_【考点】行程问题【解析】根据题意，，变速后，故可以得到，由于路程一定，所以时间比为，作柳卡图，如图所示，假设第一次相遇在C地，第二次相遇在D地，可以看出C地距离A地为全程的，D地距离A地位全程的，故CD间的距离为全程的，故此时全程为千米． 8.用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是七位数， 且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”【答案】3【考点】数字谜【解析】由“”与“”的积是七位数可知，等于．但是当等于5、6、7、8时，所得的乘积的个位和百万位数字不同，舍去．当等于1时，积的个位就是1，则，，但是“学

7、”和“习”代表两个不同的数字，不符合题意．当等于2时，积的个位就是2，则，．当等于3时，积的个位就是3，则，．当等于4时，积的个位就是4，则，．综上，“”所能代表21，31，41共3个．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9.下图中，不含“★”的长方形有多少个？【答案】106【考点】几何计数【解析】含有标记A的“*”的长方形有：个；含有标记B的“*”的长方形有：个；含有标记A和B的“*”的长方形有：个；则

8、有“*”的长方形有个．图