最新湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题资料.doc

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1、绝密★启用前湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合A＝，则A∩B的元素个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】【分析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立，解得即和的图象有3个交点，，，∴集合有3个元素

2、，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．已知为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a)的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则＝(　　)A．2-iB．-1+2iC．-1-2iD．-2+3i【答案】A【解析】【分析】通过复数的运算得到方程，根据其在复平面的位置得到结果.【详解】由可得，解得或，∴或，∵在复平面内对应的点位于第一象限，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题.3．设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的(　　

3、)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果.【详解】∵，，，不能推出，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题.4．已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则sin2等于(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先根据向量夹角公式求出的值，然后求出，最后根据二倍角正弦公式即可得出结果.【详解】，∵，∴，，

4、故选C.【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题.5．设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　　)A．a

5、】【分析】由函数为偶函数可排除B，由，，可排除，进而可得结果.【详解】∵，函数定义域为，，∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除B.当时，，，，其图象应在轴下方，可排除，故选D.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数的图象，主要根据函数的性质利用排除法得到结果，属于中档题.7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中

6、各变量值的变化情况，可得答案．【详解】程序的功能是计算，而，，故条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有(　　)A．50

7、种B．60种C．70种D．90种【答案】C【解析】【分析】根据题意，按同学甲的选择分2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种；如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种，不同的选法共有种，故选C.【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，属于基础题．9．将函数的图象向左平移

8、个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(　　　)A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D．函数在上的最大值是1【答案】C【解析】【分析】求出函数的周期判断A的正误；函数的对称轴判断B的正误；函数的单调性判断C的正误；函数的最值判断D的正误；【详解】由题意知：，最小正周期T，选项A错误;当时，，即函数的图象关于点对称，选项B错误；当时，，∴函数在上单调递减，选项C正确;∵函数在上单调递增，，即函数在上没有最大值，∴选项D错误，故选C.【点睛】本题考