湖南省长沙市一中2010届高三第一次月考数学(理)试题.doc

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1、长沙市一中2010届高三第一次月考试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设，且，则实数为（）A．0或1B．1C．0或D．02．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（）A.B.1C.D.23．命题“设、、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．用0.618法选取试点，试验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在（）A．2.236B．3.764C．3.528D．3.9255．对任意实数，若不等式恒成立，

2、则的取值范围是（）A．B．C．D．6．在极坐标中，由三条曲线围成图形的面积是（）A．B．C．D．7．若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．或C．D．8．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）9．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是.10．如图，在圆的内接四边形中，，，，，则.11．已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是.12．若不等式对一切正数恒成立，则正数的最小值为.13．已知函

3、数，若，则实数的取值范围是.14．函数且的定义域和值域都是，则.15．已知是定义在上的函数，且满足，时，，则等于.长沙市一中高三月考试题（1）文科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）9．10.11.12.13.14.15.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．(本小题满分12分)设，，A∩，求A∪B.17．(本小题满分12分)若对

4、满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知二次函数满足，;方程有两个实根，且两实根的平方和为10.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围.19．（本小题满分13分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.（1）求直线的方程及的值；（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.20．（本小题满分13分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记

5、修建的道路的总长度为km.（Ⅰ）设(km)，或(km)，或点到的距离为(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.21．（本小题满分13分）已知：函数，.（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.（Ⅱ）设，，，且，求证：（ⅰ）当时，；（ⅱ）.高三第一次月考参考答案及评分标准一、选择题1．D2．D3．C4．解：答案：C5．B6．A7．B8．C二、填空题9．10．211．112．213．14．215．1.5三、解答题16．解：由题意知是的根，（4分

6、）是的根（8分），（12分）17．解：由（4分）设，.，或（舍去）.又当时，，时，，在处取得最小值.（12分）18．解：（1）设，方程的两根为，，则（6分）（2）在为减函数，为增函数，，..由（12分）19．解：（1），.切点为.的解析式为.（2分）又与相切，（5分）（2）令（7分）令.01+0+↗极大值↘极小值↗极大值↘时，方程无解.当时，方程有2解.当，方程有4解.当时，方程有3解.当时，方程有2解.（13分）20．解：（Ⅰ）设(km)，延长交于于点.由题意可知，，，在中，，所以.又易知，故用表示的函数为……………………………………（6分）（

7、若设，则；若设(rad)，则（Ⅱ）由(Ⅰ)中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.因为，所以，令得，（舍去）当时，；当时，，所以函数在时，取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值.……（11分）因此，当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时，修建的道路的总长度最短.…………………………………………………………………………（13分）21．解：（Ⅰ）设是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，（1分）而，即，（3分）点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.（4分）由于，R.……，又.…………，，.故.（6分）（Ⅱ）.

8、（ⅰ）下面用数学归纳法证明：当时，.假设时，则，又在上单调递减，，这说明时，命题也成立.由可知.（10分）（ⅱ），由于，，，于是…….（