最新椭圆课件 PPT.ppt

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1、椭圆及标准方程主讲人:刘淑芬__________________________________________________生活中或是自然界中有哪些常见的椭圆图形？想一想__________________________________________________观察以下几组图片__________________________________________________我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程____________________________________

2、______________椭圆定义：平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。第一定义：__________________________________________________椭圆第二定义（准线定义）平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。_________________________________________

3、_________动手实践画一画1、取一条长度一致的细绳（设为2a>0）.2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处，(

4、F1F2

5、<2a).3、笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动。4、看看能得到什么样的图形？__________________________________________________通过实践画一画，我们了解了椭圆图形，那么椭圆的标准方程及其图像又是怎样的呢？焦点在x轴上：焦点在y轴上：__________________________________________________对于

6、，只要A、B、C同号就是椭圆方程，可化为注意！__________________________________________________椭圆方程推导① 建立适当的直角坐标系：以直线F1F2为X轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。② 设点：设p(x,y)是椭圆上的任意一点，∵F1F2=2c，则F1（-c,o）, F2（c,o）;③根据条件PF1+PF2=2a得(1) ③ 化简：（方法一：两边平方）④ （a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)问①能否美化结论的形象？∵a>c>0,∴a2

7、-c2>0,令a2-c2=b2则：b2x2+a2x2=a2b2问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？∴椭圆方程为：yPxF2F1O__________________________________________________（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得（1）（1）+（2）得：=+a（3）对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。__________________________________________________几何性质椭圆方程图形特征几何性质范围顶点焦点xo

8、x__________________________________________________椭圆方程准线对称轴长短轴离心率焦半径续表__________________________________________________练一练已知椭圆的方程为，则a=___,b=____,c=____,焦点坐标为：__________,焦距___________。5346__________________________________________________求解标准方程的基本方法：一、已知椭圆焦点的位置

9、，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以椭圆的标准方程是__________________________________________________求解标准方程的基本方法：二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．解：（1）当为长轴端点时，a=2，b=1，椭圆

10、的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，b=2，a=4，椭圆的标准方程为：__________________________________________________求解标准方程的基本方法：三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。解：因为＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为.由点(－3,2)在椭圆上知，所