最新有理数简便运算技巧(十五法)word版本.doc

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1、有理数简便运算技巧（十五法）有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1计算：。解：原式。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2计算：。解：原式。三、对消将相加得零的数结合计算。例3计算：。原式。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4计算：。解：原式。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5计算：。原式六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例6：计

2、算：例8计算：解：原式。七、变序运用运算律改变运算顺序。例8计算：解：原式。。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。解：原式。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11计算：。解：原式。十、观察根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。例12计算：。解：，。原式。十一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例6计算×(0.125＋)．解：设a=，b=0.125，c=，则×(0.125＋)=×(b＋)=×=1．评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个

3、式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．十二、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．例8计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①解：把①式括号内倒序后，得：＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)，②①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59=1770，∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)=(1770)=885．评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．十三、添数配对例9计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋19

4、99996＋19999997＋199999998＋1999999999．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．=20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)=2222222220－45=2222222175．评析：添数配对实质上也是一种凑整运算．十四、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．例10计算1－＋－＋－＋

5、－＋．解；设1－＋－＋－＋－＋=x，①则①×(－)，得－＋－＋－＋－＋－=－x，②①－②，得1＋=x，解得x=，故1－＋－＋－＋－＋=．十五、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例7计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)=0＋0＋0＋…＋0=0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．阅读活动设计与实施教学目标：1.了解与比较当前学前教育领域对早期阅读的各种认识。2.掌握各种不同类型的

6、早期阅读活动的特点与指导方法。3.能根据幼儿的需要和兴趣设计适合不同年龄段幼儿的阅读活动。教学重难点：能根据幼儿的需要和兴趣设计适合不同年龄段幼儿的阅读活动。教学准备：有关早期阅读材料（绘本）、有关早期阅读录像教学时数：6课时课题一：早期阅读教育活动价值（2课时）教学过程：一、早期阅读活动对幼儿的发展价值关于什么是阅读，古今中外有许多不同的解释。我国传统的阅读启蒙教学看重集中识字和诗文阅读方面，他们把识字教育和初步的知识教育以及思想道德教育结合起来。在近现代有关阅读的研究中，有人认为“阅读是人们通过语言符号（文字）的辨认、感知、理解，从中获取知识、信息，进而充实自己、完善自己的知识结构

7、的语文行为和心智活动”。有人认为“阅读是由感知、思考、评价、判断、想象、推理和解决问题等一系列过程和行为构成的总和”。虽然在现代社会传播知识和信息的媒介日趋多样化，然而要真正做到“视通万里，思接千载”，攀登学问之高峰，获取知识之精华，阅读仍然是一个主要渠道。可以说，阅读是文明人类必不可少的活动，在进入学习社会的今天更是如此，这是人们获取知识、经验、思想的基本的重要途径。尤其对于幼儿而言，早期阅读的技能和习惯的培养对于人的终身学习和阅读本领具有特