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时间:2019-03-11
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1、有理数的运算技巧姓名有理数的运算是初中代数运算中的基础运算,它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征,并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧,不但可以使运算简捷、准确,而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。一.巧用运算律例1.(第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题)求和分析:由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,可改变原式繁难的计算。解:原式二.巧用倒序法例2.计算解:设,把等式右边倒序排列,得将两式相加,得即,所以所以原式=4005三.巧用拆项法例3.(第六届“祖冲之杯”
2、数学竞赛题)计算________分析:直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项,从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法,不难求得最后两项为,,而同理,那么本题就不难解决了。解:原式说明:形如的分数,可以拆成的形式。四.巧用反序相加减的方法例4.(第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)计算_____分析:把括号中的各项倒序排列后,再与原式相加,把分数相加变为整数相加,运算变得简单易行。解:设又两式相加得又上面两式相加得故S=612.5五.巧用缩放法例5.求的整数部分。分析:直接进行计算较繁,若想到利用缩、放的方法,可快速估算出值的范围。
3、缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解:原式原式即1<原式<1.9,所以所求整数部分是1。六.巧用整体换元法例6.(广西2005年初一数学竞赛决赛题)计算分析:本题目从结构上看相当繁琐,因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法,那么本题就不难解决了,计算就简便了。解:令则原式七.巧用倒数法例7.计算分析:因为与互为倒数,而比较容易计算,故此题只需先计算出后部分的结果即可。解:因为所以原式八.巧用添项法例8.计算分析:观察算式的特征,发现将算式添上9,8,7,6,5的和,利用加法结合律可以使运算简便快捷。解:原式九.巧用配对的方法
4、例9.(第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题)与相比较,哪个更大?为什么?解:设构造对偶式那么而A
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