有理数运算技巧十五招.doc

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1、有理数运算技巧十五招一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1计算：。解：原式。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2计算：。解：原式。三、对消将相加得零的数结合计算。例3计算：。原式。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4计算：。解：原式。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5计算：。原式。例6：计算：。。六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例7计算：。解：原式七、变序运用运算律改变运算顺序。例8计算：解：原式。例9计算：。解：原式。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例10计算：

2、。解：原式。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11计算：。解：原式。十、观察根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。例12计算：。解：，。原式。十一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例6计算×(0.125＋)．解：设a=，b=0.125，c=，则×(0.125＋)=×(b＋)=×=1．评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．十

3、二、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．例8计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①解：把①式括号内倒序后，得：＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)，②①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59=1770，∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)=(1770)=885．评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．十三、添数配对例9计算11＋192＋1993＋19994＋＋＋＋＋．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋

4、1，依次与各数配对相加，得：11＋192＋1993＋19994＋＋＋＋＋．=20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)=－45=．评析：添数配对实质上也是一种凑整运算．十四、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．例10计算1－＋－＋－＋－＋．解；设1－＋－＋－＋－＋=x，①则①×(－)，得－＋－＋－＋－＋－=－x，②①－②，得1＋=x，解得x=，故1－＋－＋－＋－＋=．评析：整体换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之

5、间的倍数关系，使用的是错位相加法．十五、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例7计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)=0＋0＋0＋…＋0=0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．