有理数的运算技巧.doc

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1、有理数的运算技巧茅仁龙有理数及其运算，是整个初中学习数学的基础，对于有理数的混合运算，我们要善于观察问题的结构特征，选择合理的运算路径，灵活使用运算律，可以简化计算，提高解题的速度和能力。运算中常采用的技巧如下：一.灵活运用运算律例1.计算：。分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量。解原式==。例2.计算：。分析：多个因数相乘时，积的符号的确定是关键，利用乘法的交换律与结合律，把易于约分的先相乘，提高解题的速度。解原式=。二.逆用运算律例3.计算：。分析：本题每项含有，因此可逆向运用分配律

2、来计算。解原式==。三.倒序相加例4.计算：。（桂林市中考题）分析：直接计算繁琐，可从后两项开始，逐步计算。解原式=====。四.凑数法例5.计算：。（“信利杯”竞赛题）分析：直接计算繁琐，观察其特征，发现每个数加2都是，所以把各项凑成10的倍数计算。解原式===。五.拆项法例6.计算：。（天津市竞赛题）分析：通分来解显然行不通，可采用拆项法。解原式==。六.错位相减法例7.计算：。分析：考虑到后一项与前一项的比都是3，所以可采用错位相减法。解设，则。所以，即原式。七.用字母代替数例8.计算：。解设1997=a，则原式

3、。八.分解相消例9.计算：。（北京市竞赛题）分析：此题满足平方差公式，所以可用因式分解来简便运算。解原式。练习计算：（1）（2）（3）（4）。［参考答案］（1）；（2）；（3）；（4）。