有理数的混合运算技巧

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1、有理数的混合运算技巧------段正水当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数均为整数且互素）。并且，有理数可以比较大小，有理数的和、差、积、商（分母不为零）仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则，公式等正确、迅速地进行运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵

2、活性。1、分组法：观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。（1）100-99+98-97+…+4-3+2-1（1）200+199-198-197+…+4+3-2-1（2）2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋692、凑整法：“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、分解因数、提公因数等方法技巧。（1）19＋299＋3999＋49999（2）（3）（4）（5）（6）3、巧约分在较复杂的分数有理数式子的计算中，常利用约分化简（1）（2）（3）（4）（5

3、）（6）（7）（8）4、和、差、积、商的“不变性”积的“不变性”，即如果，则商的“不变性”，即如果，则，和、差的“不变性”，即如果，则如果，则（1）（2）5、拆项法：把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类：或或第二类：或第三类：（1）（2）（3）（4）（5）6、整体代换化简=换元法从式子的整体角度考察，把部分式子用字母代替后，再进行化简求值。通过引入字母转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。（1）（2）（3）（4）（5）7、倒序相加与错

4、位相加如果一个数列，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和得两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化。对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果。整体换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之间的倍数关系，使用的是错位相加法。（1）（2）（3）1－＋－＋－＋－＋（4）8、简单等差数列求和法等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等

5、差数列。，即：补充公式：（1）（2）（3）（4）（5）9、应用公式平方差公式：完全平方公式：，（1）（2）（3）（4）（5）（6）10、谁大谁小（分式）（1）分母相同，分子大的分数就大；（2）分子相同，分母小的分数就大；（3）化分数为小数，按小数大小比较；（4）放缩法，比较大小；（5）比较的大小比较的大小比较与1的大小关系比较与的大小关系