2013年高考数学立体几何典型例题

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1、2012年高考立体几何1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A．0B．1C．D．答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试二)如图

2、在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是A．若ba,c∥a，则b∥cB．若ba,b∥c，则c∥aC．若c∥a，c⊥b，则a⊥bD．若c∥a，a⊥b，则c⊥b答案：C4、(江苏省启东中学高三综合测试四)设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β

3、，m⊥α答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.B.C.D.8答案：A6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是（）Ａ．①④；　　　Ｂ．②③；　　　　Ｃ．①③；　　　　　Ｄ．②④；ＡＢＣＡ／Ｂ／Ｃ／Ｄ／Ｄ答案：C－15－7、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知为长方体，对角线与平面相交于点Ｇ，则Ｇ与的（）Ａ．垂心；Ｂ．重心；Ｃ．内心；Ｄ．外心；答案：B8、(江西省五校2008届高三开

4、学联考)已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是.①③.②④.③④.①答案：D9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)下列结论中，正确的是（）A．过球面上两点可确定一个球大圆B．过球面上三点可确定一个球大圆C．过球面上两点只有一个球小圆D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆答案：D10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动

5、点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ABCDCDABABCDABCDA．B．C．D．答案：D11、(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为A．3B．2C．1D．0答案：A①②③都正确.选A12、(四川省成都市一诊)已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、、，则点A、B在该球面上的最短距离为－15－A．B．C．D．答案：BR＝2

6、,＝0Þ∠AOB＝,l＝×2＝π.选B13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A、B、C、1D、2本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.此时，底面积为，高为，所以，体积为××＝1答案：C14、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A、3πB、4πC、3π

7、D、6π本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算解法1如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为θ．由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于θ，则有＜θ＜因此球的表面积S＝4πr2满足π＜S＜4π据此，可排除选项B、C和D，应取A作答．解法2联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝，故所求球面积为S＝3π．答案AABC

8、DA1D1C1B115、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C